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Trataremos un problema clásico de control singular estocástico, cuyo objetivo es minimizar un costo integral (costo de funcionamiento)  y el costo del uso acumulado de los controles. El costo de funcionamiento se modela como una función del proceso de Lévy subyacente controlado acumulado a lo largo del tiempo. Un supuesto estándar es que el costo de los controles es proporcional al total a controlar e independiente del estado del proceso controlado. En esta charla generalizamos el problema clásico admitiendo dependencia entre el costo del control y el estado del proceso controlado. Este enfoque, permite aplicar la teoría de control singular, por ejemplo, al caso donde una empresa debe reducir sus emisiones de dióxido de carbono.   Para resolver este problema, en primer lugar, mostraremos mediante ecuaciones de HJB que la conexión entre problemas de control singular y de parada óptima se sigue manteniendo bajo los nuevos supuestos. Luego utilizaremos la teoría potencial de procesos de Lévy para poder usar resultados clásicos de problemas de parada óptima que permitan caracterizar la solución del problema de control singular.

En esta charla discutiremos la clasificación de endomorfismos parcialmente hiperbólicos en el toro T2 que son homotópicos a una aplicación lineal con autovalores enteros. Presentaremos la clasificación de estos sistemas dinámicos mediante conjugación por hojas, y abordaremos las componentes conexas que aparecen en esta descripción. Además, mostraremos que bajo una condición de expansión fuerte de volumen, estos sistemas resultan ser transitivos.