Seminarios

Una sucesión de Goodstein es una sucesión generada por tomar un numero base n y escribirlo en base pura 2, luego remplazar los 2s por 3s y restarle 1. El resultado se escribe en base pura 3, luego remplazar los 3s por 4s y restar 1. Así ir modificando el numero. La intuición nos dice que este numero debería aumentar indefinidamente, pero de hecho siempre converge a 0.
El camino que nos lleva a este resultado pasa por usar aritmetica ordinal y trabajar con el infinito. De hecho dado el numero base uno siempre puede saber cuantos pasos va a llevar llegar a 0 usando una tecnica muy interesante.

La solución clásica de Mayes-Korotkin-Nicolai (MKN) describe una versión periódica del agujero negro de Schwarzschild, donde la estructura asintótica es tipo Kasner (no plana). En el trabajo [CQG 40, 175010 (2023)] encontramos evidencia numérica de que existen soluciones  periódicas de las ecuaciones de Einstein, pero esta vez de agujeros negros  de Kerr alineados. Además del cambio de la estructura asintótica de estos espacio tiempos, se comprobó numéricamente que tales soluciones dejan de ser métricamente completas (desarrollan singularidades a distancia finita) si los horizontes de los agujeros se acercan más de una distancia crítica (propiedad mostrada rigurosamente en el trabajo de Preraza-Reiris [CQG 42, 085008 2025)]. En un último trabajo [PRD 113, 124062 (2026)] extendemos el estudio numérico al caso de dos horizontes por período con momentos angulares opuestos. En este caso se observa, como es esperado, que la estructura asintótica vuelve a ser tipo Kasner y desaparece la distancia crítica.

The Cheeger-Müller theorem identifies analytic torsion with Reidemeister torsion on smooth manifolds. In recent years, significant progress has been made towards extending this correspondence to singular spaces.

In this talk, I will present two approaches to the Cheeger-Müller theorem for spaces with isolated conical singularities. One is based on Witten deformation and Morse-theoretic techniques, while the other relies on intersection Reidemeister torsion, and spectral analysis on singular spaces. I will describe the main ideas of these constructions and compare their respective strengths and limitations.