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 En la naturaleza existe un gran número de sistemas mecánico-estadísticos cuyos grados de libertad se comportan, en primera aproximación, como independientes. El ejemplo más evidente son los gases para los que la aproximación de gas ideal es un buen punto de partida. Otro ejemplo paradigmático son los sistemas magnéticos a gran temperatura o campo magnético aplicado. Para este tipo de sistemas existe una gran variedad de métodos teóricos exitosos que permiten su análisis con gran precisión. Sin embargo, existe un conjunto igualmente importante de sistemas en los que las interacciones entre los grados de libertad son intensas y su estudio teórico requiere desarrollos más sofisticados. El ejemplo más evidente de sistemas de este tipo son los líquidos. De manera general, las transiciones de fase, particularmente si el calor latente es pequeño, suelen requerir métodos que no toman como punto de partida la aproximación de grados de libertad independientes. En esta charla presentaremos de manera no técnica varios métodos empleados en la actualidad para abordar diversos aspectos de sistemas con interacciones intensas. Entre otros, mencionaré los aportes que nuestro grupo ha efectuado para el desarrollo de aproximaciones controladas y sistemáticamente mejorables que permiten el estudio teórico de una gran variedad de sistemas de este tipo. Dichos esquemas de aproximación están basados en lo que se ha denominado el "Grupo de Renormalización Funcional", que es una versión moderna del grupo de renormalización de Wilson.

En teoría geométrica de grupos, el Teorema de Stallings (1971) permite descomponer grupos con un Cantor de finales en grupos "más sencillos". Los grupos inaccesibles son los grupos finitamente generados que no mejoran con la aplicación del Teorema de Stallings. Son muy particulares, y si bien tienen una definición sencilla, el primer ejemplo de un grupo inaccesible, encontrado por Martin Dunwoody, data de 1996. 

Voy a contar lo que son estos grupos y hablar un poco de su geometría. He trabajado sobre esto con Juan Alonso y Álvaro Lozano. Quienes fueron a mi charla en las Jornadas Invernales de Álgebra se van a aburrir un poco, pero habrá cosas nuevas