Charlas excepcionales

 Título: Digrafos con uno, dos y tres valores propios complementarios

Resumen:
El espectro de un digrafo se define como el espectro (conjunto de
valores propios) de cualquiera de sus matrices de adyacencia. Si bien el
espectro permite describir muchas propiedades estructurales de un
digrafo, es sabido que existen digrafos no isomorfos con el mismo
espectro incluso restringiéndonos a los digrafos simétricos (grafos),
conexos y regulares.

El concepto de valor propio complementario de una matriz real cuadrada A
fue introducido por Seeger en 1999 y tiene múltiples aplicaciones en
distintas áreas del conocimiento. El conjunto de valores propios
complementarios de un gafo G, que será denotado Π(G), reúne valiosa
información espectral de G y de todos sus subgrafos inducidos conexos.
Con estos antecedentes, Fernandes et al. en 2017 proponen representar
los grafos mediante su espectro complementario y hasta el día de hoy no
se conocen ejemplos de grafos no isomorfos con igual espectro
complementario; más aún, se sabe que ciertos grafos quedan
caracterizados a partir de este conjunto.

En la charla abordaremos el anterior problema para digrafos:
presentaremos el concepto de valor propio complementario de un digrafo y
generalizamos a digrafos aquellos resultados que nos brinden información
estructural del mismo. Esta generalización nos permitirá identificar los
digrafos fuertemente conexos con uno, dos y tres valores propios
complementarios. Como corolario, obtendremos que los digrafos con uno y
dos valores propios complementarios quedan caracterizados por su
espectro complementario, mientras que entre los digrafos con tres
valores propios complementarios encontraremos digrafos no isomorfos con
igual espectro complementario.

Coloquio Extraordinario del IMERL

El jueves 21 de mayo a las 16:00 horas, en el Salón 101, se realizará un Coloquio Extraordinario del IMERL a cargo del Profesor Andrés Navas, de la Universidad de Santiago de Chile, quien se encuentra de visita como Profesor Visitante del IMERL.

Título: El cuadrado mágico de Khajuraho y las simetrías del hipercubo

Resumen: Los cuadrados mágicos de números son objetos deslumbrantes que permiten relacionar las matemáticas con su historia y las diferentes culturas. Esta charla se centrará en un cuadrado específico surgido en la India en torno al siglo XI. Se explicará por qué trae consigo elementos de la geometría de la cuarta dimensión. A lo largo de la charla se presentarán muchos problemas aún en abierto.

Expositor: Prof. Andrés Navas, USACH
Fecha: jueves 21 de mayo
Hora: 16:00
Lugar: Salón 101