Seminario de estudiantes

En esta charla vamos a trabajar con curvas algebráicas en los complejos. A base de ejemplos veremos algunas propiedades interesantes que cumplen y como compactificarlas agregando "puntos al infinito".

En lo que reste de la charla, probaremos (con un poco de movimiento de manos) que la curva algebráica a un polinomio particular es homeomorfa al toro.

Primero que nada (por si a alguien le intimida un poco el título) la charla está dirigida a todo estudiante de la licenciatura. La primera
mitad va a usar solamente el principio del palomar (aunque de forma bastante ingeniosa). En todo conjunto formado por seis personas, necesariamente hay tres que se conocen dos a dos o tres que dos a dos no se conocen. Esto se puede formular como una propiedad de  grafos. Vamos a comenzar dando una prueba de esto y luego a generalizarlo para grafos infinitos. 

Luego, veremos qué es un cardinal inaccesible (sin asumir conocimientos previos de lógica) y veremos cómo las propiedades combinatorias de grafos infinitos dan lugar al concepto de cardinal débilmente compacto, un tipo de
cardinal inaccesible muy grande.

Los números primos son, en cierto sentido, los átomos de los enteros. ¿Cuántos números primos hay?  Resulta que infinitos. En esta charla veremos diferentes demostraciones de este hecho; comenzando por la clásica debida a Euclides, para luego ver otras que involucran álgebra, análisis, e incluso topología! En el camino posiblemente nos encontremos con objetos interesantes, y no tendremos más remedio que detenernos a contemplar el paisaje.