Seminario de Probabilidad y Estadística

En esta charla voy a presentar dos trabajos en progreso en los que pretendemos estudiar y caracterizar límites de altas dimensiones de variantes de dinámicas estocásticas utilizadas para muestrear posterior Bayesianos. En el primer caso, voy a discutir sobre los límites de las dinámicas de Langevin; en este contexto, voy a presentar una técnica, basada en ideas de contiguidad, por la cual creemos se pueden derivar ecuaciones límites para conjuntos finitos de coordenadas de la dinámica. Por otro lado, también voy a presentar ideas relacionadas que, sospechamos, se pueden utilizar para caracterizar límites de altas dimensiones de "denoisers" Bayesianos en el contexto de modelos de difusión. Para este estudio, voy a plantear una possible hoja de ruta a seguir para obtener la caracterización buscada.

Exemplar-based texture synthesis is defined as the process of generating, from an input texture sample, new texture images that are perceptually equivalent to the input. We model texture self-similarities with conditional Gaussian distributions in the patch space. These models are then embedded in a patch-based framework for texture synthesis. The Gaussian distribution for each patch is inferred from the set of its nearest neighbors in the patch space obtained from the input sample.
A key challenge in patch-based approaches is how to seamlessly assemble the synthesized patches. We compare two strategies: the image quilting method [1], which blends overlapping patches by minimizing boundary discrepancies, and a conditional Gaussian approach [2], where new patches are constrained to match the overlapping region with previously synthesized content.
The results show that it is possible to dispose of the quilting step in the case of periodic and pseudo-periodic textures. However, for more complex textures, the conditional models are less performing and are fast limited by the size of the texture input sample.

[1] Efros, Alexei A., and William T. Freeman. "Image quilting for texture synthesis and transfer." Proceedings of the 28th annual conference on Computer graphics and interactive techniques. 2001.
[2] Raad, Lara, Agnès Desolneux, and Jean-Michel Morel. "A conditional multiscale locally Gaussian texture synthesis algorithm." Journal of Mathematical Imaging and Vision 56.2 (2016): 260-279.

En esta charla exploraremos la representación probabilística de algunas ecuaciones en derivadas parciales (EDP)  no lineales, y cómo este tipo de representación permite estudiar algunos problemas en un entorno discreto. Nos centraremos en el caso en el que el entorno es la realización de un grafo geométrico aleatorio y discutiremos cuando la representación en este entorno discreto recupera exitosamente la EDP en el límite. 

En esta charla exploraremos la representación probabilística de algunas ecuaciones en derivadas parciales (EDP)  no lineales, y cómo este tipo de representación permite estudiar algunos problemas en un entorno discreto. Nos centraremos en el caso en el que el entorno es la realización de un grafo geométrico aleatorio y discutiremos cuando la representación en este entorno discreto recupera exitosamente la EDP en el límite. 

We study coalitional stability in matching problems with externalities, including marriage markets, roommate problems, and Shapley-Scarf housing markets as particular cases. When preferences are randomly determined, the probability of having a coalitionally stable solution is positively affected by three factors: the prudence of coalitionswhen evaluating a deviation, the social connectedness of those that can react to it, and the incidence of externalities in preferences.
At the same time, this probability is negatively affected by the number of agreements that agents can implement to block a matching. In this context, if agents have a limited capacity to organize themselves into large coalitions, then coalitional stability holds asymptotically even
when individuals become less and less prudent as the population grows.

Joint work with Juan Pablo Torres-Martinez

Consideramos una red de distribución de tareas motivada por sistemas de computación en la nube y redes de distribución de contenido. Hay dos tipos de nodos: despachadores y servidores. Cada despachador recibe tareas de acuerdo a un proceso de Poisson, y debe asignarlas inmediata e irrevocablemente a un servidor. Cada servidor coloca sus tareas en una cola y las procesa en orden de llegada, tardando un tiempo exponencial en cada una. Utilizamos un grafo bipartito para modelar restricciones de compatibilidad entre los despachadores y los servidores, i.e., cada despachador sólo puede enviar tareas a los servidores vecinos en el grafo. En la práctica, las restricciones de compatibilidad surgen por razones geográficas o la indisponibilidad de datos (en el servidor) necesarios para procesar las tareas que llegan a un despachador dado. El proceso que describe cómo evoluciona la cantidad de tareas en cada servidor es una cadena de Markov de tiempo continuo. Definimos estructuras locales en el grafo bipartito que llamamos vecindarios skewed, y probamos que su presencia genera colas largas en estado estacionario. Más precisamente, dada una sucesión de grafos bipartitos con servidores cuyo vecindario es skewed y de tamaño divergente, probamos que la esperanza en estado estacionario del largo de cola de estos servidores tiende a infinito. Informalmente, el vecindario de un servidor es skewed si contiene muchos despachadores cuyo grado en el grafo es bajo. Probamos que los vecindarios skewed aparecen en sucesiones de grafos aleatorios de tamaño divergente.

 Esta conferencia pretende ser un homenaje a un gran matemático y científico latinoamericano. Haré un recorrido por su vida, hablaré de sus logros científicos y de su trayectoria como ser humano excepcional. Mi charla se basará principalmente en mis propios recuerdos y en la gran amistad que hubo entre nosotros. Terminaré relatando la continuación de sus ideas por un grupo de investigadores de: Francia, Uruguay y Venezuela.