Seminario de Álgebra del IMERL

Esta charla se basa en el artículo Primitive elements in infinitesinal bialgebras realizado junto a Ana González (UdelaR) y María Ofelia Ronco (Universidad de Talca).

Comenzaremos trabajando con árboles planares binarios con raíz. Veremos su estructura como biálgebra infinitesimal unital y describiremos sus elementos primitivos utilizando una fórmula similar a la probada por M. Aguiar y F. Sottile en [1] para la estructura de Hopf de árboles. Luego adaptaremos las construcciones a árboles coloreados por elementos en un conjunto S. Por último consideraremos una S-álgebra infinitesimal unital y veremos como los árboles coloreados primitivos actúan sobre el subespacio de elementos primitivos del álgebra.

[1] M. Aguiar, F. Sottile, Structure of the Loday-Ronco Hopf algebra of trees. Journal of Algebra, Volume 295, (2006)

Resumen:
Motivados por las propiedades de cerradura en sucesiones exactas cortas que satisfacen los módulos finitamente n-presentados y su relación con los anillos n-coherentes, estudiamos los conceptos  duales, los módulos finitamente n-copresentados (siendo la generalización de los módulos finitamente inmersos, introducidos en 1968 por P. Vamos en el artı́culo [2]) y anillos n-cocoherentes (que a su vez son la generalización de los anillos conoetherianos, introducidos en 1969 por J. P. Jans en el artículo [1]). Exploramos las propiedades homológicas de estas clases de módulos para encontrar caracterizaciones de estos anillos. Además, basándonos en el artículo [3] de Z. Zhu, estudiaremos los complementos ortogonales de los módulos finitamente n-copresentados, llamados (n, d)-proyectivos. Estudiaremos la relación entre estos módulos proyectivos relativos, los anillos n-cocoherentes y anillos n-cohereditarios, siendo estos últimos la versión dual de los anillos n-hereditarios. 

Tutor: Dr. Marco Antonio Pérez Bullones