Seminario de Álgebra del IMERL

EPR’s proposal was untestable for almost thirty years until the introduction of Bell’s inequalities, which revealed that two-particle correlations for the two spin-½ singlet disagree with any local realistic model. Freedman and Clauser realized such an experiment in 1972, followed by Aspect et al. between 1981 and 1982. Meanwhile, the Greenberger-Horne-Zeilinger (GHZ) theorem showed that the concept of EPR’s elements is self-contradictory.

We recall that Clauser, Aspect, and Zeilinger were granted the 2022 Nobel Prize for their experiments regarding quantum entanglement theory [2]. Zeilinger et al. [3–5] recently realized experimental setups based on entanglement by path identity to build Dicke and GHZ quantum entanglement states.

In this talk, we describe a BDA analysis to the graphs obtained by Zeilinger et al. in their experiments. It allows us to interpret such states as suitable Brauer messages.

Esta charla se basa en el artículo Primitive elements in infinitesinal bialgebras realizado junto a Ana González (UdelaR) y María Ofelia Ronco (Universidad de Talca).

Comenzaremos trabajando con árboles planares binarios con raíz. Veremos su estructura como biálgebra infinitesimal unital y describiremos sus elementos primitivos utilizando una fórmula similar a la probada por M. Aguiar y F. Sottile en [1] para la estructura de Hopf de árboles. Luego adaptaremos las construcciones a árboles coloreados por elementos en un conjunto S. Por último consideraremos una S-álgebra infinitesimal unital y veremos como los árboles coloreados primitivos actúan sobre el subespacio de elementos primitivos del álgebra.

[1] M. Aguiar, F. Sottile, Structure of the Loday-Ronco Hopf algebra of trees. Journal of Algebra, Volume 295, (2006)

Resumen:
Motivados por las propiedades de cerradura en sucesiones exactas cortas que satisfacen los módulos finitamente n-presentados y su relación con los anillos n-coherentes, estudiamos los conceptos  duales, los módulos finitamente n-copresentados (siendo la generalización de los módulos finitamente inmersos, introducidos en 1968 por P. Vamos en el artı́culo [2]) y anillos n-cocoherentes (que a su vez son la generalización de los anillos conoetherianos, introducidos en 1969 por J. P. Jans en el artículo [1]). Exploramos las propiedades homológicas de estas clases de módulos para encontrar caracterizaciones de estos anillos. Además, basándonos en el artículo [3] de Z. Zhu, estudiaremos los complementos ortogonales de los módulos finitamente n-copresentados, llamados (n, d)-proyectivos. Estudiaremos la relación entre estos módulos proyectivos relativos, los anillos n-cocoherentes y anillos n-cohereditarios, siendo estos últimos la versión dual de los anillos n-hereditarios. 

Tutor: Dr. Marco Antonio Pérez Bullones