Seminario de Álgebra del IMERL

Viernes 10:15hs - Salón de Seminarios del IMERL y a través de Zoom

Contacto: Dalia Artenstein, Rafael Parra (rparra@fing.edu.uy, darten@fing.edu.uy)

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Hora 2024-12-13 11:15:00-03:00
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Clases TTF generadas por módulos silting

Alejandro Argudin (UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO)

Sea R un anillo y Mod(R) la categoría de R-módulos. Por un lado, recordemos que el proceso de inclinación HRS construye, a partir de una clase de torsión T en Mod(R), una categoría abeliana A(T) tal que las categorías derivadas acotadas de A(T) y Mod(R) son equivalentes bajo ciertas condiciones.  Las clases de torsión semi-inclinantes son exactamente aquellas clases de torsión T sobre las que la categoría abeliana A(T) tiene un generador proyectivo. En este caso, se sabe que existe un módulo S, llamado módulo semi-inclinante o silting, tal que T=Gen(S).

Por otro lado, toda clase de torsión libre de torsión (TTF) en la categoría de módulos sobre  un anillo R es de la forma Gen(R/I) con I un ideal bilateral idempotente. En esta charla, daremos condiciones necesarias y suficientes para que R/I sea un R-módulo semi-inclinante. En nuestro resultado principal, mostramos que R/I es un módulo silting siempre que I sea la traza de un módulo proyectivo R. También demostramos que el recíproco es válido para una amplia clase de anillos que incluye los semiperfectos. Este es un trabajo conjunto con Daniel Bravo y Carlos Parra.

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COCIENTES CON ESTRUCTURA EXACTA EN CATEGORÍAS EXTRIANGULADAS

MINDY HUERTA (UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO)

En esta plática hablaremos de la generalización de un resultado en [1] . Específicamente, trataremos con el cociente \( X^{ \vee}_{n+1} / [X] \), donde \( X \) es una subcategoría \((n + 2)\)-rígida de una categoría extriangulada  C. Probaremos que, bajo ciertas condiciones, este cociente es equivalente a una subcategoría de funtores de la categoría estable de \( X ^{\vee} _n \). Más aún, puede ser inducida una estructura exacta a través de esta equivalencia. Este es un trabajo en conjunto con O. Mendoza, C. Sáenz y V. Santiago.

Dia 2024-11-15 11:15:00-03:00
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Un lenguaje para la teoría de categorías formal

Paula Verdugo (Max Planck Institute for Mathematics)

Se conoce que los equipments, un tipo especial de categorías dobles, proveen un contexto útil donde expresar la teoría de categorías formal. En esta charla presentamos una estructura modelo en la categoría de categorías dobles y functores dobles cuyos objetos fibrantes son precisamente los equipments. Luego usamos ésta, en conjunción con la teoría de FOLDS (First Order Logic with Dependent Sorts) de Makkai y la reciente conexión entre categorías modelo y lenguajes formales de Henry, para probar un resultado de invariancia bajo equivalencia de la teoría de categorías formal.

Dia 2024-11-08 11:15:00-03:00
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Un criterio homológico para que una extensión sea lisa.

Eduardo Marcos (Instituto de Matemática e Estatística Universidade de São Paulo)

Dado un monorfismo de álgebras conmutativas, B---->A, existen los conceptos de dimensión global relativa y de inclusión lisa. En el artículo que presentaré, en colaboración con Kostiantyn Iusenko y Victor Pretty, demostramos que si la inclusión es lisa, entonces la dimensión global relativa es finita. Además, ofrecemos condiciones bajo las cuales la recíproca es verdadera, mostrando también un ejemplo que ilustra que, sin hipótesis adicionales, la recíproca no se cumple.
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Viernes 08/11 a las 11:15
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Contacto: Dalia Artenstein   darten@fing.edu.uy  Rafael Parra rparra@fing.edu.uy


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ID de reunión / Meeting ID: 850 0131 1823

Dia 2024-10-25 11:15:00-03:00
Hora 2024-10-25 11:15:00-03:00
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Estructuras algebraicas en Realizabilidad.

Mauricio Guillermo (IMERL-Universidad de la República)

La realizabilidad proporciona un conjunto general y bien establecido de técnicas para estudiar las relaciones entre programas y pruebas. En la presentación tradicional de la realizabilidad intuicionista, se parte de un conjunto A de realizadores, que son objetos con significado computacional, programas en algún formalismo (códigos de funciones recursivas, términos $\lambda$, etc.). La lógica se interpreta entonces en el conjunto potencia de A (los valores de verdad), de tal manera que el significado de una fórmula es esencialmente un conjunto de programas que comparten un comportamiento computacional dictado por la fórmula. Desde un punto de vista algebraico, el conjunto A induce en su conjunto potencia un álgebra de Heyting. 

La realizabilidad clásica adapta estos principios a la lógica clásica, basándose en instrucciones de control. La parte computacional se basa en la dualidad entre programas (pruebas) y entornos (contrapruebas). La estructura algebraica que subyace a los valores de verdad de la realizabilidad clásica es un tipo particular de álgebra combinatoria ordenada (OCA) inducida por los lenguajes de términos y pilas. 

En una serie de trabajos que involucran a investigadores del IMERL se prueba que tanto la Realizabilidad Intuicionista como la clásica son posibles de definir en OCAs de modo que tanto los valores de verdad como los realizadores pertenecen al conjunto subyacente de estas estructuras y el orden parcial subsume el subtipado, la reducción de términos y la relación de realizabilidad. Todos estos trabajos abogan por fundamentos de realizabilidad que buscan transformar una definición bastante compleja y operativa en una mucho más simple y algebraica.

El estudio de la Realizabilidad para sistemas concurrentes fue iniciado por Beffara en su tesis de doctorado. El lenguaje de realizadores viene dado por una variante de $\pi$-cálculo, que es a la programación concurrente lo que el $\lambda$-cálculo a la programación secuencial. Tal como en la Realizabilidad Intuicionista o Clásica, los valores de verdad en esta presentación son conjuntos de $\pi$-términos. En un reciente trabajo, basándose en las estructuras conjuntivas de Miquey, presentamos una estructura algebraica que permite interpretar tanto a los $\pi$-términos como a las fórmulas matemáticas.  

En esta charla intentaremos mostrar una panorámica de las motivaciones y los diferentes contextos en los que estas estructuras aparecen.

Dia 2024-10-18 11:15:00-03:00
Hora 2024-10-18 11:15:00-03:00
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On the classification of modular categories

Julia Plavnik (Department of Mathematics, Indiana University, USA & Fachbereich Mathematik, Universitat Hamburg, Germany)

Abstract: Modular categories are intricate organizing algebraic structures appearing in a variety of mathematical subjects including topological quantum field theory, conformal field theory, representation theory of quantum groups, von Neumann algebras, and vertex operator algebras. They are fusion categories with additional braiding and pivotal structures satisfying a non-degeneracy condition. The problem of classifying modular categories is motivated by applications to topological quantum computation as algebraic models for topological phases of matter.

In this talk, we will start by introducing some of the basic definitions and properties of fusion, braided, and modular categories, and we will also give some concrete examples to have a better understanding of their structures. I will give a short overview of the current situation of the classification program for modular categories and focus on recent results on the classification of modular categories of Frobenius-Perron dimension not divisible by 4. This talk is based on joint projects with A. Chakravarthy, A. Czenky, and W. Gvozdjak. 

Dia 2024-10-11 11:15:00-03:00
Hora 2024-10-11 11:15:00-03:00
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Un modelo para Álgebras B$_{\infty}$

María Ronco (Instituto de Matemáticas, Universidad de Talca, Chile.)

La noción de álgebra B$_{\infty}$ fue introducida por H. Baues en [2] para estudiar la bar construcción en espacios de lazos dobles.

 Una álgebra B$_{\infty}$ es un espacio vectorial V con una estructura de bialgebra diferencial en la coalgebra cotensorial T^{c}(V), donde el coproducto está dado por la deconcatenación. El producto determina una estructura multibrace en V, y el diferencial define una estructura A$_{\infty}$ , que deben ser compatibles entre sí.

En este trabajo, mostramos que para toda álgebra B$_{\infty}$V , es posible construir una bialgebra diferencial con un producto adicional, tal que su parte primitiva sea precisamente V. Este resultado permite calcular las álgebras B$_{\infty}$  libres.

Como ejemplo, definimos una bialgebra en el espacio vectorial generado por los guillotine floorplans (ver [1]), cuya parte primitiva es libre como álgebra multibrace, pero no como álgebra diferencial.

Los resultados para el caso no-diferencial están detallados en [3]. El resto de este trabajo ha sido realizado en colaboración con I. Gálvez-Carrillo y A. Tonks, parte del cual se encuentra en [3].

Resumen_GIA_Ronco.pdf
Dia 2024-10-04 11:15:00-03:00
Hora 2024-10-04 11:15:00-03:00
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La categoría de elementos para functores enriquecidos.

MARU SARAZOLA (School of Mathematics, University of Minnesota)

Resumen: La categoría de elementos da una equivalencia entre la categoría de functores valuados en Set, y fibraciones discretas. Está íntimamente conectada con el estudio de functores representables, ya que uno puede probar que un functor es representable si y sólo si su categoría de elementos tiene un objeto terminal. De esta forma, esta construcción nos permite caracterizar los functores representables, y por lo tanto, propiedades universales, que pueden ser luego utilizadas para entender construcciones centrales como adjunciones y (co)limites.
El objetivo de esta charla es introducir la construcción de la categoría de elementos, y explicar cómo es posible generalizarla y obtener una versión para categorías enriquecidas. Basado en trabajo conjunto con Lyne Moser y Paula Verdugo (arXiv.2308.14455).
Dia 2024-09-27 11:15:00-03:00
Hora 2024-09-27 11:15:00-03:00
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Formas modulares ortogonales para O(5), formas paramodulares y congruencias.

Gustavo Rama (IMERL-Universidad de la República)

 Introducimos las formas modulares ortogonales, particularmente las formas modulares para el grupo O(5). Junto con Dummigam, Pacetti y Tornaría, y en combinación con un trabajo de Rösner y Weissauer, demostramos que ciertas de estas formas corresponden a formas modulares de Siegel invariantes bajo el grupo paramodular. También probamos varios ejemplos de la conjetura de Harder, que relaciona los valores propios de Hecke de formas modulares clásicas con los valores propios de Hecke de formas paramodulares. Además, demostramos una congruencia conjeturada por Buzzard y Golyshev entre una forma modular de peso 2 y nivel 61 y la forma paramodular no-lift de peso 3 y nivel 61.


Junto con Assaf, Ladd, Tornaría y Voight, calculamos bases de datos de formas paramodulares para pesos (k, j) = (3, 0), (4, 0), (3, 2) y niveles menores a 1000. Buscamos nuevas congruencias de tipo Harder y de tipo Buzzard-Golyshev. Presentaremos nuevos ejemplos de estas congruencias y proporcionaremos pruebas para algunas de ellas.

Dia 2024-09-06 11:15:00-03:00
Hora 2024-09-06 11:15:00-03:00
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Simplicidad uniforme en grupos de transformaciones continuas a trozos del intervalo.

Nancy Guelman (IMERL-Universidad de la República.)

 Un grupo es N uniformemente simple si dados dos elementos distintos de la identidad, uno de ellos puede escribirse como el producto de a lo sumo N conjugados del otro, o de la inversa del otro.
Daremos condiciones   a subgrupos del grupo de  las biyecciones continuas a trozos del intervalo,  que garanticen la simplicidad uniforme.
Dia 2024-08-30 11:15:00-03:00
Hora 2024-08-30 11:15:00-03:00
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Cohomología de Hochschild τau- inclinada. Higher Tau-tilting Hochschild cohomology

Marcelo Lanzilotta (IMERL-Universidad de la República)

En este seminario repasaremos la definición de Cohomología de Hochschild τau- inclinada en grado 1, y extenderemos el concepto a Cohomología de Hochschild τau- inclinada en todos los grados.
Se recordará la pregunta original de Happel que vinculaba la Cohomología de Hochschild (tradicional) de un álgebra de Artin con su dimensión global:
                         dimgl (A) es finita si y solo si la Cohomología de Hochschild de A es finita (para A álgebra de Artin).
Mencionaremos el ejemplo ofrecido por Buchweitz, Green, Madsen y Solberg que muestra que, para esa álgebra, los conceptos no son equivalentes (es un álgebra de dimensión global infinita, y cohomología de Hochschild finita). 
Se colocará la nueva pregunta, en el nivel:  dimensión global -- Cohomología de Hochschild tau-inclinada:
                          dimgl (A) es finita si y solo si la Cohomología de Hochschild tau-inclinada de A es finita (para A álgebra de Artin).  
Se explicará porqué puede ser cierta la equivalencia en este caso; se calculará también explícitamente el ejemplo de [BGMS] donde se observa que ahora respeta esta nueva equivalencia.
Se ofrecerán los argumentos para probar que para toda álgebra local (en particular la del ejemplo antes citado) respeta la equivalencia.
Dia 2024-08-23 11:15:00-03:00
Hora 2024-08-23 11:15:00-03:00
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Elementos normales y k-normales sobre cuerpos finitos.

Daniel Panario (Carleton University, Canadá)

 
In this talk we survey normal and k-normal elements in finite fields.

Normal elements were defined, and their existence proved, more than
150 years ago. However, due to their many applications, they have
been vastly studied in the last 30 years. On the other hand, k-normal
elements that generalize normal elements were only introduced a few
years ago.
First we briefly give an account of basic properties and results on
normal elements including existence and number of normal elements.
We briefly focus on how to operate with normal basis, and we discuss
how to find normal elements. It turns out that not all normal elements
behave in the same way, the optimal normal elements being
preferable. These special elements are directly related to Gauss periods
in finite fields. Since optimal normal elements only exist on some
extension fields, the study of low complexity normal elements is
relevant.
Then, we define k-normal elements and survey their main properties.
We comment on their existence and number, as well as on the
existence of elements that are k-normal and primitive at the same time.
We conclude giving some open problems.

Dia 2024-08-16 11:15:00-03:00
Hora 2024-08-16 11:15:00-03:00
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Gorenstein projective Precovers

Víctor Becerril (Centro de Ciencias Matemáticas. Universidad Nacional Autónoma de México)

El álgebra homológica de Gorenstein es la versión relativa del álgebra homológica que sustituye las resoluciones proyectivas clásicas por las Gorenstein proyectivas. Pero mientras que en el álgebra homológica clásica la existencia de las resoluciones proyectivas sobre anillos arbitrarios es bien conocida, las cosas son un poco diferentes cuando se trata del álgebra homológica  Gorenstein. La pregunta: "¿Cuál es la clase más general de anillos sobre los que todos los módulos tienen resoluciones Gorenstein proyectivas?" sigue abierta. La situación no es muy diferente cuando tratamos los objetos (X, Y)-Gorenstein proyectivos relativos en Mod(R), denotado GP(X,Y).

En esta charla abordaremos esta última situación y veremos varios casos en los que se consigue que la clase GP(X,Y) es precubriente especial en Mod(R).

Abordamos también un reciente resultado de Moradifar y Saroch que establece una relación entre el hecho que GP^ \cap mod(R) es precubriente (los módulos finitamente generados de dimensión Gorenstein proyectiva finita) con la segunda conjetura finitista.

Dia 2024-06-14 11:15:00-03:00
Hora 2024-06-14 11:15:00-03:00
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Un acercamiento a la conjetura de la n-coherencia.

Marco Pérez (IMERL)

Los anillos noetherianos son de gran importancia a la hora de construir aproximaciones de módulos finitamente generados sobre dichos anillos. En efecto, es bien sabido que para todo módulo finitamente generado sobre un anillo noetheriano se puede construir una resolución por módulos proyectivos finitamente generados (o equivalentemente, por módulos libres de rango finito).
A un nivel más general, se tienen los anillos coherentes, dados por aquéllos cuyos ideales finitamente generados son finitamente presentados. Lo anterior es equivalente a decir que para todo módulo finitamente presentado sobre dichos anillos existe una resolución por módulos proyectivos finitamente generados.

No siempre es posible construir tales resoluciones, pero hay módulos para los cuales se pueden obtener resoluciones truncadas por proyectivos finitamente generados. Más precisamente, tenemos los módulos de tipo FP{}_n, concepto que se debe probablemente al grupo Bourbaki. Éstos se definen como aquellos módulos M para los cuales existe una sucesión exacta (resolución truncada) de la forma F_n \to F_{n-1} \to \cdots \to F_1 \to F_0 \to M \to 0 donde cada F_k es proyectivo y finitamente generado. Por otro lado, asociados a esta clase de módulos, están los anillos $n$-coherentes (generalizaciones de los noetherianos y los coherentes), que se definen como aquéllos sobre los cuales para todo módulo de tipo FP{}_n se puede construir una resolución por proyectivos finitamente generados. Sin embargo, a diferencia de los anillos noetherianos y coherentes, se desconoce si los anillos n-coherentes se pueden caracterizar en términos de ideales. Más precisamente, Dobbs, Kabbaj y Mahdou en 1997 hacen la pregunta de si la n -coherencia de un anillo es equivalente a que todo ideal de tipo FP{}_{n-1} sea de tipo FP{}_n. Esta pregunta representa un problema abierto a día de hoy, al cual nos referiremos como la conjetura de la n-coherencia.
El propósito de esta charla es presentar algo de álgebra homológica en torno a esta conjetura, más precisamente, nuestro interés estará en las clases de módulos inyectivos y planos relativos a cocientes R / I, donde R es un anillo e I es un ideal de tipo FP{}_n
Esto es un trabajo conjunto y en desarrollo con Rafael Parra.
Dia 2024-06-07 11:15:00-03:00
Hora 2024-06-07 11:15:00-03:00
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Cohomología de $\tau$-Hochschild en grado 1 de un álgebra asociativa de dimensión finita

Andrea Solotar (UBA)

En esta charla presentaré la cohomología  $\tau$-Hochschild en grado 1 de una k-álgebra asociativa de dimensión finita, donde  k es un cuerpo. El exceso de $A$ es la diferencia entre las dimensiones del $\tau$-cohomología de Hochschild en grado uno y la dimensión de
la cohomología habitual de Hochschild en grado uno.
Uno de los principales resultados es que para un álgebra $kQ/I$ con $Q$ un 
carcaj finito e $I$ un ideal admisible cuyo exceso es cero, la cohomología de 
Hochschild en grado dos $HH^2(A)$ es isomorfa al espacio $\Hom_{kQ-kQ}(I/I^2, A)$. 
Esto puede ser útil para determinar cuándo $HH^2(A)=0$ para estas álgebras.
Calculamos el exceso para álgebras hereditarias, álgebras de radical cuadrado cero y álgebras monomiales triangulares.
Para un álgebra de carcaj ligada $A-kQ/I$, obtuvimos una fórmula para el
exceso. 
(trabajo conjunto con Claude Cibils, Marcelo Lanzilotta y Eduardo Marcos)










Dia 2024-05-24 11:15:00-03:00
Hora 2024-05-24 11:15:00-03:00
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Álgebras de Lie en categorías tensoriales simétricas

Iván Angiono (Universidad Nacional de Córdoba)

Las categorías tensoriales simétricas pueden pensarse como una generalización de las categorías de representaciones tanto de grupos como de álgebras de Lie. Entre sus principales propiedades se destacan que el conjunto de morfismos entre dos objetos es un espacio vectorial, la categoría tiene un producto tensorial, el cuerpo subyacente es un objeto trivial y existe una simetría natural que intercambia las representaciones en el producto tensorial. 
A partir de los trabajos de Deligne sabemos que, sobre los números complejos, estas categorías (o más precisamente, aquellas de crecimiento moderado) están relacionadas con representaciones de supergrupos algebraicos, lo que lleva a considerar las super álgebras de Lie como un objeto central para entenderlas. Existe una variante de este resultado cuando el cuerpo es de característica positiva, obtenida recientemente por Coulembier, Etingof y Ostrik, que muestra la necesidad de considerar álgebras de Lie en categorías tensoriales simétricas más generales.
En la presente charla recordaremos las definiciones básicas mencionadas anteriormente así como los resultados centrales que describen las categorías tensoriales simétricas de interés. También presentaremos ejemplos y construcciones generales de álgebras de Lie en categorías tensoriales simétricas.
Dia 2024-05-17 11:15:00-03:00
Hora 2024-05-17 11:15:00-03:00
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Generalised Lat-Igusa-Todorov Algebras and Morita Contexts

José Armando Vivero (Department of Mathematics, London School of Economics and Political Science)

Resumen: En esta charla voy a definir el concepto de clase GLIT y de álgebra GLIT. Esta nueva definición generaliza las nociones de álgebra Igusa-Todorov y Lat-Igusa-Todorov. Voy a mostrar las propiedades fundamentales de las álgebras GLIT, entre las cuales destaca que dichas álgebras satisfacen la conjetura finitista. A modo de aplicación daré condiciones para que un álgebra de Morita, y en particular un álgebra triangular, sean GLIT. Como consecuencia se demuestra que el producto tensorial de un álgebra GLIT con un álgebra de caminos de un carcaj finito sin ciclos orientados es GLIT.
Este es un trabajo en conjunto con Marcelo Lanzailotta. Acá pueden ver el paper en arXiv.
Dia 2024-05-10 11:15:00-03:00
Hora 2024-05-10 11:15:00-03:00
LugarSalón de Seminarios del IMERL y a través de Zoom

Aspectos combinatorios de las clases de torsión en las álgebras de Auslander superiores.

Hipolito Treffinger ((UBA))

 El álgebra homológica superior fue introducida por Iyama cuando definió y dió las propiedades básicas de las subcatategorías ortogonales maximales dentro de las categorías de módulos de un álgebra. En ese mismo artículo, Iyama construye recursivamente una familia de álgebras con subcategorías ortogonales maximales, las cuales se conocen hoy en día con el nombre de álgebras de Auslander superiores. Unos años más tarde Jørgnesen introdujo la noción de clases de torsión superior dentro de las subcategorías ortogonales maximales y muy recientemente han habido importantes avances en su entendimiento. 

En esta charla vamos a comenzar definiendo las subcategorías ortogonales maximales. Luego vamos a definir las álgebras de Auslander superiores y explicar cómo se pueden entender sus subcategorías ortogonales maximales de forma completamente combinatoria. Luego daremos las definiciones y propiedades básicas de las clases de torsión superior y las traducimos al lenguaje combinatorio para las álgebras de Auslander superior. Terminaremos nuestra charla explorando algo de la numerología que surge al contar las clases de torsión superior para estas álgebras. 

Esta charla se basa en una colaboración en curso junto a J. August, J. Haugland, K. Jacobsen, S. Kvamme y Y. Palu.

Dia 2024-05-03 11:15:00-03:00
Hora 2024-05-03 11:15:00-03:00
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Homotopía algebraica y K-teoría bivariante.

Eugenia Ellis ((IMERL - UdelaR))

En un trabajo en preparación y en colaboración con Emanuel Rodríguez Cirone estamos estudiando estructuras homotópicas en la k-teoría bivariante algebraica. 

Con el objetivo de realizar una charla autocontenida, empezaré hablando de las homotopías algebraicas en las álgebras asociativas, las diferencias y similitudes con la homotopía de espacios. Definiré la categoría kk y sus propiedades. 

Una estructura categórica para estudiar teoría de homotopía abstracta es la categoría de modelos introducida por Quillen.  En esta estructura tenemos una clase de morfismos que representan las “suryecciones buenas” (FIBRACIONES), otra clase de morfismos que representan las “inyecciones buenas” (COFIBRACIONES) y una tercera clase de morfismos que representan las equivalencias (EQUIVALENCIAS).  Estas clases deben satisfacer ciertos axiomas.

Una estructura más débil pero que mantiene herramientas para hacer teoría de homotopía es la estructura de categoría de objetos fibrantes definida por Brown. En esta última se tienen fibraciones y equivalencias pero no cofibraciones. 

El objetivo de la charla es probar que la categoría de álgebras, con morfismos sobreyectivos con una sección lineal y las  kk-equivalencias forman una categoría de objetos fibrantes. 

Mostraré además que si consideramos equivalencias homotópicas en lugar de kk-equivalencias no tenemos una categoría de objetos fibrantes. 

El resultado principal de nuestro trabajo es la construcción de una infinito categoría estable cuya categoría de homotopía es la categoría kk.  De este último resultado no daré detalles. 

Dia 2024-04-26 11:15:00-03:00
Hora 2024-04-26 11:15:00-03:00
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Dell  (II parte).

Marcos Barrios ((IMERL - UdelaR))

Seminario de Álgebra del IMERL
Título: Dell  (II parte). 
Expositor: Marcos Barrios   (IMERL - UdelaR)

Resumen:   Continuando con la charla anterior de Marcelo Lanzilotta, seguiré trabajando con el delooping level, definido por V. Gelinas en: The depth, the delooping level and the finitistic dimension;  Adv. Math.394  (2022). 

Trabajaremos siempre en álgebra de caminos

En la charla se expondrán cálculos explícitos del delooping level para las álgebras truncadas y ejemplos en álgebras monomiales.

También veremos la interacción de esta nueva herramienta con otras también asociadas a la conjetura de la dimensión finitista, como son las funciones de Igusa Todorov y las álgebras de Igusa Todorov

Todo esto se enmarca en un trabajo que estoy realizando junto con Marcelo Lanzilotta y Gustavo Mata.

Dia 2024-04-19 11:15:00-03:00
Hora 2024-04-19 11:15:00-03:00
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Dell.

Marcelo Lanzilotta ((IMERL - UdelaR))

Contexto: Álgebras de Artin.

En esta charla se presentará el concepto de Delooping level, definido por V. Gelinas en:  
The depth, the delooping level and the finitistic dimension;  Adv. Math.394  (2022). 
Mostraremos la relación de este concepto con la Findim (dimensión finitista). Se darán ejemplos, y cálculos explícitos de esta nueva herramienta homológica.

Se ofrecerán los conceptos y resultados necesarios para preparar  una segunda charla, que será presentada por Marcos Barrios, donde se mostrarán resultados nuevos de un trabajo en elaboración en común con M. Barrios y G. Mata.

Dia 2024-04-12 11:15:00-03:00
Hora 2024-04-12 11:15:00-03:00
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Estructura de anillo en la cohomología de Hochschild de álgebras monomiales

Dalia Artenstein (IMERL - UdelaR)

En esta oportunidad hablaré sobre un trabajo conjunto con Janina Letz, Amrei Oswald y Andrea Solotar.

La cohomología de Hochschild de un álgebra asociativa sobre un cuerpo k tiene estructura de k-álgebra conmutativa graduada con el producto cup. Se probó que dicha estructura es cero  en grados positivos para las álgebras string cuadráticas  triangulares [Bustamante 2006] y las string triangulares [Redondo-Roman 2014] entre otras. En este trabajo generalizamos dichos resultados probando que las álgebras monomiales triangulares tienen siempre producto cup cero en grados positivos. Para esto describimos el mapa diagonal asociado a la resolución de Bardzell dando una forma de calcular el producto cup para cualquier álgebra monomial.

Dia 2024-04-05 11:15:00-03:00
Hora 2024-04-05 11:15:00-03:00
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Derivaciones en extensiones diferenciales

Andrés Abella (Centro de Matemática - UdelaR)

Dada un álgebra A, un automorfismo alfa y una alfa-derivación delta en A, una "extensión de Ore" de A es una nueva álgebra T, que como espacio vectorial son los polinomios con coeficientes en A, pero con la conmutatividad del producto "torcida" por delta y alfa. Cuando delta es cero, se dice que T es un "skew polynomial ring" y cuando alfa es la identidad, se dice que T es un "differential polynomial ring" o una "extensión diferencial de A". Un caso particular de esta última construcción es el álgebra de Weyl. En general, las extensiones de Ore son una importante fuente de ejemplos en álgebra no conmutativa.


El objetivo de esta charla es introducirnos en el estudio de las derivaciones en extensiones diferenciales. Para lo anterior, presentaremos primero las extensiones diferenciales y luego estudiaremos sus derivaciones. Terminaremos concentrándonos en las extensiones del álgebra de polinomios, en cuyo caso abordaremos el cálculo de la cohomología de Hochschild en grado 1. Este es un trabajo en conjunto con Iván Pan.