Seminarios

La sucesión de Sylvester es una lista de números donde cada término es uno más el producto de todos los términos anteriores, comenzando en 2.

Luego de ver que hay infinitos números primos que dividen a algún término de la sucesión, surge la pregunta ¿Cuál es la densidad de estos en el conjunto de los números primos?
Para responder esto podemos escribir el enésimo término de la sucesión como la iteración de cierto polinomio, y utilizar herramientas de teoría algebraica de números para acotar esta densidad por la proporción de punto fijo (FPP por Fixed-Point-Proportion) del grupo de automorfismos de cierto árbol. Finalmente, calcularemos esta proporción pensándola como un proceso estocástico.

La hiperbolización estricta de Charney–Davis es una construcción que toma una variedad cubulada de curvatura no positiva (o un complejo cúbico) y la transforma en un espacio de curvatura estrictamente negativa. En esta charla analizaré dos propiedades adicionales de la hiperbolización estricta. En primer lugar, puede llevarse a cabo de manera que preserve el fibrado tangente estable de la variedad de partida. En segundo lugar, cuando se aplica a una clase adecuada de variedades planas, produce variedades hiperbólicas cerradas con propiedades topológicas interesantes. Voy a ilustrar cómo con este método se pueden construir variedades hiperbólicas cerradas con clases de Pontryagin y de Stiefel–Whitney no triviales, pares de variedades de curvatura negativa que son homeomorfas pero no difeomorfas y variedades asféricas con grupo fundamental hiperbólico que no admiten ninguna estructura diferenciable. Esta charla se basa en mi trabajo con Eduardo Reyes y Stefano Riolo.