Seminarios

El modelo Random Dot Product Graphs (RDPG) es un modelo para grafos aleatorios simples (sin pesos, no dirigidos), donde cada vértice $i$ del grafo tiene asociada una variable latente (o embedding) $x_i \in \mathbb{R}^d$, y la probabilidad de existencia de la arista (i,j) está dada por el producto interno usual entre $x_i$ y $x_j$. En la charla definiré formalmente este modelo y hablaré de dos cuestiones casi ortogonales relacionadas con él:

Contaré cómo el problema de inferencia asociado al modelo (es decir, estimar sus parámetros a partir de un grafo observado que asumimos adhiere a él) puede verse como un problema de optimización con restricciones sobre cierto espacio de matrices, y hablaré sobre un resultado reciente sobre el optimization landscape asociado a ese problema que nos permite asegurar que tenemos convergencia global si buscamos soluciones por descenso por gradiente;

Presentaré una generalización del modelo para grafos con pesos, y contaré cómo probar que cierto estimador de sus parámetros es asintóticamente consistente y normal, cuando la cantidad de vértices $N \to\infty$.

We call a fence any compact metric space whose connected components are either points or arcs. In this talk I will present a very general method for raising maps of the Cantor space to various fences with dense set of endpoints, such as the Lelek Fence (in Complex Dynamics known also as the Hairy Cantor set) and Fraïssé Fence, while preserving the dynamics of the base homeomorphism of the Cantor space. As simple corollaries we obtain that Lelek Fan admits homeomorphisms with various dynamical properties. This talk is based on the joint work with Udayan B. Darji and Benjamin Vejnar.