Seminarios

Esta charla aborda un tema con el que me he obsesionado desde hace ya varios años: la extracción de datos presentes en las actas de estado civil, tales como las actas de nacimiento. El problema se sitúa en la intersección de visión por computadora, aprendizaje profundo y la privacidad de datos. En la primera parte, daré contexto exponiendo sobre mi trabajo de tesis de la Maestría en Ciencia de Datos y Aprendizaje Automático (Fing, Udelar), que aborda el problema de transcribir automáticamente actas de nacimiento uruguayas manuscritas. Iremos de pipelines clásicos de segmentación y reconocimiento hasta modelos extremo a extremo, y veremos cómo, con conjuntos de datos pequeños y estrategias de anotación bien elegidas, es posible alcanzar resultados muy precisos. En la segunda parte, les contaré sobre el trabajo que vengo realizando en el marco de mi doctorado en la Université Paris-Saclay, en torno a la pregunta: ¿qué hacemos cuando los datos reales no se pueden utilizar (ni para entrenar, ni para publicar) por restricciones de privacidad? Para responder esto, presentaré un método no supervisado para generar documentos sintéticos realistas a partir de formularios manuscritos, que permite entrenar modelos sin exponer información sensible.

Diffusion models appear in multiple sciences such as biology, physics or even economics. They come up naturally as a broad class of natural processes, like the transport of matter due to random molecular motions. The most common diffusion operator in dynamical systems is the laplacian $\Delta$, which is derived from Fick's laws and leads us to the local diffusion model $u_t=\Delta u$. It is called local diffusion because this model only considers the possibility of the particles moving very short distances in each instant of time. However, there can be more than that. There are other phenomena, such as the propagation of a pathogen, in which the particles could jump long distances in each instant of time thanks to various means of transport. We call this non-local diffusion and it is modeled by different operators, such as those of the type $J*u-u$, where the kernel $J$ is a density function of the probability of any jump happening. The most famous non-local operator is the fractional laplacian $(-\Delta)^s$, which has by itself spawned a whole array of literature.

The phenomenon of quenching in a dynamical system consists of the explosion of the velocity of the solution while the solution itself remains bounded. It was first assessed by Hideo Kawarada in 1974 for the equation $u_t=u_{x x}+(1-u)^{-1}$, where it happens whenever the solution reaches the value $u=1$. The phenomenon of quenching appears naturally in physical models such as the nonlinear heat conduction in solid hydrogen, or the Arrhenius Law in combustion theory. It is for this reason that quenching has been the subject of numerous studies since Kawarada's paper.

The aim of this talk is to speak about our study of a system of equations with weakly coupled singular absorption terms and a non-local diffusion operator of the type convolution with a smooth kernel and the quenching phenomena that arises. First we will offer a suitable introduction to the non-local diffusion operator and the quenching phenomenon so that the talk can be followed by anyone interested but without prior knowledge on these topics. Then we will show our results about the system, which tackle the appearance of stationary solutions, the quenching rates of both components, the possibility of both components presenting quenching at the same time and the added difficulties this problem presents with respect to the single equation with non-local diffusion.

El objetivo de la charla es presentar dos trabajos, uno junto a Françoise Dal'Bo y Sergio Herrero y otro junto con Françoise. En ellos construimos conjuntos fuertemente estables para el flujo geodésico de ciertas superficies hiperbólicas no compactas que no coinciden con el horociclo estable. De hecho, el conjunto estable consiste en una unión no numerable de horociclos.  El primer trabajo se basa en una idea de Alexandre Bellis para superficies con geodésicas cerradas arbitrariamente cortas (en particular, son superficies de tipo infinito). El segundo vale para cualquier superficie con al menos un cusp. Además si la superficie tiene volumen finito, este fenómeno es abundante. Obtenemos una aplicación a la no expansividad del flujo geodésico: existen una cantidad no numerable de órbitas que se mantienen cerca todo el tiempo.