Seminarios

Las cópulas condicionales desempeñan un papel central en la modelación de estructuras de dependencia complejas y constituyen un componente fundamental de las construcciones tipo vine. Sin embargo, su estimación resulta particularmente difícil cuando no se adopta la hipótesis simplificadora que reemplaza dependencias condicionales por cópulas incondicionales. En esta charla presentamos un nuevo estimador de cópulas condicionales basado en mezclas finitas de cópulas parciales. La idea consiste en representar la cópula condicional como una combinación convexa de cópulas bivariadas incondicionales, donde los coeficientes de mezcla dependen de las variables de condicionamiento. El procedimiento combina técnicas de agrupamiento basadas en estructuras locales de dependencia, estimación de cópulas bivariadas y funciones de pesos adaptativas. Mostramos resultados de consistencia en norma L2, tanto cuando la cópula condicional verdadera pertenece al modelo de mezclas como en situaciones más generales. 

La teoría de los números p-ádicos surge como una extensión natural de los números racionales, la cual proporciona una herramienta poderosa en diversas ramas de la teoría de números. Uno de los resultados clave que justifica el estudio de los números p-ádicos es el Teorema de Ostrowski, el cual clasifica todos los valores absolutos de los números racionales. De este modo, los números p-ádicos aparecen de forma natural cuando se considera la idea de medir distancias en Q.  En el seminario trabajaremos las definiciones y conceptos básicos, para luego ver algunas propiedades algebraicas como el Lema de Hensel y algunas analíticas como el Teorema de Strassman. Posteriormente, veremos cómo extender el valor absoluto de Q_p a sus extensiones algebraicas y hablaremos un poco sobre el estudio y clasificación de estas extensiones. Culminaremos hablando sobre la clausura algebraica de Q_p, definiendo C_p y probando el Teorema de los Polígonos de Newton en este contexto.

Introduciremos una noción de expansividad algebraica para automorfismos de grupos abelianos, planteada como el análogo algebraico de la propiedad de expansividad topológica (clásica) de un homeomorfismo. La  analogía que permite esto fue sugerida por Adler, Konheim, and McAndrew, en su famoso artículo "Topological Entropy" (1965), en donde se indica cómo obtener una noción de entropía algebraica análoga a la de entropía topológica. Mostraremos una serie de propiedades de la expansividad en grupos abelianos que son la contraparte algebraica de propiedades bien conocidas en dinámica topológica. 

Finalmente, utilizando la dualidad de Pontryagin, veremos que la expansividad algebraica es, exactamente, la propiedad dual de la expansividad topológica en grupos topológicos compactos totalmente disconexos. La charla se basa en el siguiente trabajo en revisión: https://arxiv.org/pdf/2604.24556