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Combinar aleatoriamente transformaciones invertibles del tipo x -> (ax+b)/(cx+d) con a,b,c,d enteros determina un número irracional aleatorio. ¿Cómo es la fracción continua (también aleatoria) de este número?  Desde la década del 90 (empezando con trabajos de Guivarc'h y Le Jan) se conocen algunas propiedades asintóticas de los coeficientes que permiten decir por ejemplo que su distribución es singular respecto a la medida de Lebesgue en R.  Generalizando un trabajo más o menos reciente de Bordenave y Dubail de 2023 (y continuando también algunas ideas que trabajamos con Ernesto García hace un par de años) se puede (en principio) dar información más precisa, respondiendo a cosas como ¿Cuál es la probabilidad de que la fracción continua empiece 1 + 1/(2+ 1/(3+ ...))? Una de las ideas nuevas es introducir automátas muy limitados que le dan un poder de cómputo super mínimo a las caminatas al azar (que habitualmente son incapaces de recordar lo que hicieron en el paso anterior). Este trabajo está super en pañales pero espero que resulte interesante para los que asistan.