Seminarios

Imaginemos una aguja de longitud uno que queremos girar 180 grados, permitiéndonos
trasladarla libremente por el plano. El problema de Kakeya pregunta cuál es la menor área
de una región que permite realizar este movimiento. La respuesta resulta sorprendente:
existen regiones de área arbitrariamente pequeña en las que es posible hacerlo.
En esta charla veremos una construcción de Besicovitch, basada en árboles de Perron, que
explica cómo puede ocurrir este fenómeno. Esto nos llevará a una pregunta natural: si una
región puede tener un área tan pequeña como queramos y, al mismo tiempo, contener una
aguja en todas las direcciones, ¿qué significa realmente que un conjunto sea grande o
pequeño? Para abordar esta pregunta introduciremos las dimensiones de Minkowski y de
Hausdorff y terminaremos con la conjetura de Kakeya, que propone una forma precisa de
cuantificar el tamaño geométrico de estos conjuntos.

El descenso global de la fecundidad y el retraso de la maternidad han vuelto especialmente relevante el estudio de la fecundidad de las generaciones actuales. Sin embargo, para las cohortes  que aún se encuentran en edades reproductivas sólo se observa una parte de su trayectoria, por lo que conocer su fecundidad final requiere proyectar las tasas todavía no observadas.
En esta charla se revisarán algunos de los principales métodos estadísticos utilizados para completar estas trayectorias, sus supuestos y su desempeño. A partir de esta revisión, se explorará el uso de modelos predictivos más flexibles como alternativa para capturar patrones entre edades, cohortes y poblaciones, así como los desafíos que plantea su evaluación frente a los enfoques tradicionales.