Seminarios

En esta charla voy a presentar dos trabajos en progreso en los que pretendemos estudiar y caracterizar límites de altas dimensiones de variantes de dinámicas estocásticas utilizadas para muestrear posterior Bayesianos. En el primer caso, voy a discutir sobre los límites de las dinámicas de Langevin; en este contexto, voy a presentar una técnica, basada en ideas de contiguidad, por la cual creemos se pueden derivar ecuaciones límites para conjuntos finitos de coordenadas de la dinámica. Por otro lado, también voy a presentar ideas relacionadas que, sospechamos, se pueden utilizar para caracterizar límites de altas dimensiones de "denoisers" Bayesianos en el contexto de modelos de difusión. Para este estudio, voy a plantear una possible hoja de ruta a seguir para obtener la caracterización buscada.

Dada la acción de un grupo (discreto e infinito) por homeomorfismos en un espacio (compacto y Hausdorff), se pueden construir distintas álgebras de Banach asociadas a esta acción. El álgebra obtenida depende del tipo de norma elegida, que puede ser de tipo C*, de tipo Lp, entre otras; nos centraremos, en esta charla, en el álgebra obtenida al considerar una norma de tipo l1. Tenemos la esperanza de que distintas propiedades dinámicas de la acción puedan ser detectadas como propiedades analítico-algebraicas del álgebra y viceversa, pero también es razonable esperar que, al pasar de la acción al álgebra, se pierda algo de información al respecto de la dinámica.

En esta charla, nos centraremos en estudiar la relación entre la acción y el álgebra que induce. Explicaremos cómo distintas propiedades dinámicas son detectadas en el álgebra y, sobre el final, discutiremos un teorema de rigidez que a grandes rasgos dice lo siguiente: dadas dos acciones sobre espacios compactos Hausdorff, las álgebras inducidas (de tipo l1) son isométricamente isomorfas si y sólo si las acciones son conjugadas en cierto sentido.

El contenido de la charla está basado parcialmente en resultados de mi tesis de maestría, y en un trabajo conjunto con Eusebio Gardella.