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Detecting observations from a minority class under severe class imbalance is a central challenge in applications such as fraud detection, medical screening, and industrial quality control. In these settings, each positive prediction triggers a costly follow-up action, an MRI scan, a transaction audit, whose execution is subject to real operational constraints. This paper proposes a formal classification framework under capacity constraints: given a user-defined bound limitb on the proportion of observations that can be labeled as belonging to the minority class, the goal is to find the classifier that maximizes sensitivity on that class. We characterize the optimal classifier under this constraint and establish its equivalence with the classical Bayes classifier under a reweighting of the prior probabilities. We also introduce a capacity-adjusted performance metric M that accounts for the effective detection rate when the capacity constraint is binding. The framework is implemented on top of standard learning methods, k-NN, SVM, random forests, and neural networks, and statistical consistency is established for each. We further show that these methods reduce to post-hoc thresholding when no hyperparameters are oriented toward the capacity-constrained objective, and introduce a capacity-aware support vector machine that exploits the constraint during training and achieves the strongest empirical performance. Experiments on the Taiwanese credit card default dataset confirm that capacity-constrained classifiers substantially outperform both classical approaches and SMOTE under high imbalance regimes. The framework extends naturally to multiclass settings and online environments.

Desde hace muchos años, diversos autores han conjeturado condiciones mínimas (por ejemplo, exactitud de productos y/o algunas de finitud) sobre una categoría Abeliana para garantizar suficientes proyectivos en la misma (Santo Grial). De hecho, las últimas preguntas (o conjeturas) al respecto, están dadas por:

En esta presentación se estudiará una formulación penalizada para una clase de desigualdades variacionales elípticas con restricción sobre el gradiente de la solución. Este tipo de problema aparece, por ejemplo, en el modelo de torsión elastoplástica y está relacionado, en el límite, con problemas de transporte óptimo de Monge–Kantorovich.

El teorema de rigidez de Mostow es un resultado central de la geometría hiperbólica. Dice que si una variedad compacta de dimensión mayor que dos admite una estructura hiperbólica, ésta es única. ¿Vale un teorema similar para espacios foliados por variedades hiperbólicas? 

En esta charla voy a abordar esta pregunta. Daré la definición de espacio foliado, explicando qué analogías podemos establecer entre estos espacios y las variedades. Contaré lo que pasa en dimensión dos cuando pasamos de una superficie a una foliación por superficies. Daré algunas ideas detrás del teorema de Mostow para variedades, y finalmente un teorema de rigidez para ciertas clases de foliaciones por variedades hiperbólicas.

Esto es un trabajo conjunto con Fernando Alcalde Cuesta y Alberto Verjovsky