Seminarios

Como aplicación demostramos que la dimensión global débil respecto a los módulos Gorenstein FP_n-planos es finita sobre un anillo Gorenstein n-coherente y en este caso coincide con la dimensión plana de los módulos FP_n-inyectivos derechos. Este resultado amplía el conocido resultado para módulos Gorenstein planos sobre anillos Iwanaga-Gorenstein y Ding-Chen. También mostramos que existe una estrecha relación entre la dimensión global relativa de los Gorenstein FP_n-proyectivos y la dimensión global débil Gorenstein relativa a la clase de módulos Gorenstein FP_n-planos.

Finalmente, damos una noción más amplia de anillos virtualmente Gorenstein, la cual definimos desde un par de dualidad.

In this Lecture, we obtain sharp and improved regularity estimates for weak solutions of weighted quasilinear elliptic models of Hardy-Hénon-type, featuring an explicit regularity exponent depending only on universal parameters. We also establish higher regularity estimates and non-degeneracy properties in some specific scenarios, providing further geometric insights into such solutions. Our regularity estimates both enhance and, to some extent, extend the results arising from the C^{p^{\prime}} conjecture for the p-Laplacian with a bounded source term. Finally, our results are noteworthy, even in the simplest model case governed by the p-Laplacian with regular coefficients, under suitable assumptions on the data, with possibly singular weights, which includes the Matukuma and Batt–Faltenbacher–Horst's equations as toy models.

This is a joint work with Disson dos Prazeres (Universidade Federal de Sergipe - Brazil), Gleydson C. Ricarte (Universidade Federal do Ceará - Brazil), and Ginaldo S. Sá (Universidad de Chile - Chile).

Dada una superficie hiperbólica cerrada S, podemos describir el conjunto de geodésicas de S como la órbita de un par de puntos en el borde por la acción de π1​(S). En 1985, Birman y Series demostraron que el conjunto de geodésicas con una cantidad finita de auto-intersecciones tiene dimensión de Hausdorff cero.

En esta charla voy a presentar dos generalizaciones de este resultado: primero, probaremos que el conjunto de geodésicas cuyo ángulo de auto-intersección está acotado inferiormente tiene dimensión de Hausdorff cero. Segundo, que el conjunto de geodésicas que no acotan un triángulo también tiene dimensión de Hausdorff cero.