Seminarios

 En un trabajo reciente derivamos estrategias óptimas de dividendos para una compañía de seguros expuesta a siniestros por catástrofes naturales (NatCat), con el objetivo de maximizar los dividendos esperados descontados. Para modelizar la ocurrencia de siniestros consideramos un proceso de Cox con ruido de impulsos (shot-noise Cox process) en lugar de la hipótesis clásica de intensidad homogénea de los modelos de Poisson. En esta presentación, incorporamos además la posibilidad de un punto de inflexión climático, a partir del cual el proceso de Cox compuesto con ruido de impulsos que modelaba la reserva de la compañía antes del punto de inflexión experimenta un cambio, por ejemplo, debido a un deterioro climático irreversible.
    Para resolver el problema, mostramos que las funciones de valor óptima del problema de control estocástico  antes y después del punto de inflexión climático, corresponden a la menor super--solución  de las ecuaciones de Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) bidimensionales asociadas. Además, demostramos que estas funciones de valor óptima pueden aproximarse uniformemente mediante un esquema numérico, y presentamos diversos ejemplos que ilustran cómo varían las estructuras de las regiones de pago de dividendos según la distribución de los saltos.

We present the analysis of a Nitsche-based finite element method for the Brinkman equations written in terms of velocity and pressure. We provide a new discrete variational formulation that enables the weak imposition of mixed and non-standard boundary conditions, including the normal and tangential components of the velocity, through a consistent and stable Nitsche method. The method is analyzed within the framework of Babuska–Brezzi theory, ensuring the well-posedness of the discrete problem. We derive a priori error estimates for the discrete scheme with constants independent of the permeability tensor. Finally, we present some numerical experiments to validate the theoretical results and assess the robustness of the proposed scheme.