Seminarios

This work presents a control framework for continuous-time stochastic optimal control problems with
discrete-time, partial, noisy, and potentially controllable measurements. The approach uses a probability
measure-valued state and Bayesian updates to incorporate noisy data into control decisions. Control
optimality is characterized by interlaced Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) equations with controlled
impulse steps at measurement times. For Gaussian-controlled processes, an equivalent finite-dimensional
HJB equation based on the state’s mean and covariance is derived. Numerical examples demonstrate the
method’s effectiveness under perfect, none, and noisy (possibly controllable) observations, highlighting the
impact of observation uncertainty on control strategies and performance.

De manera informal, decimos que una EDP es disipativa si la energía de sus soluciones decrece con el tiempo, como por ejemplo acontece con las soluciones de las ecuaciones de Navier-Stokes, o las de la ecuación de ondas no lineal amortiguada. Suponiendo que tenemos decaimiento, es natural preguntarse cuál es su velocidad y cual es el papel que juega el dato inicial. El objetivo de esta charla es dar una visión general de las líneas de trabajo que he desarrollado en los últimos años vinculadas a estas preguntas. Las palabras clave son Fourier Splitting, decay character y (spoiler) "las frecuencias bajas determinan el decaimiento".