Seminarios

According to a well-known theorem of Cramér and Wold,
if P and Q are two Borel probability measures on R^d whose projections P_L,Q_L onto each line L in R^d satisfy P_L=Q_L, then P=Q.
Our main result is that, if P and Q are both elliptical distributions,
then, to show that P=Q, it suffices merely to check that P_L=Q_L for a certain set of (d^2+d)/2 lines L.
Moreover (d^2+d)/2 is optimal. The class of elliptical distributions contains the Gaussian
distributions as well as many other multivariate distributions of interest.
Our theorem contrasts with  other variants of the Cram\'er--Wold theorem,
in that no assumption is made about the finiteness of moments of P and Q.
We use our results to derive a statistical test for equality of elliptical distributions,
and carry out a small simulation study of the test, comparing it
with other tests from the literature. We also give an
application to learning (binary classification), again illustrated with a small simulation.

En esta charla les contaré sobre un trabajo en conjunto con Rafael Parra y Claudio Qureshi. Consideramos la mutación coloreada de carcajes coloreados definida por Hugh Thomas en 2007 y caracterizamos la clase de mutación coloreada de los carcajes de tipo An. 

La mayoría de las interacciones entre los sistemas dinámicos y la teoría de álgebras de operadores recae en un tipo de estructuras conocidas como productos cruzados. Esta construcción es una álgebra no conmutativa cuyas operaciones, en algún sentido, codifican la acción de un grupo en un espacio.

Concretamente, estudiaremos está construcción para la acción de Z en un espacio compacto Hausdorff X a través de la iteración de un homeomorfismo. Por distintos motivos, en el contexto de álgebras de operadores, el tipo de productos cruzados que han sido estudiados han sido C*-álgebras. Sin embargo, esta construcción puede hacerse para álgebras con una norma de tipo $\ell^1$, las cuáles poseen una estructura más rica en varios sentidos. Para ambos tipos de productos cruzados, se tiene que contienen canónicamente al álgebra C(X) de funciones continuas de X a C.

En esta monografía veremos cómo, para los dos tipos de productos cruzados descritos arriba, distintas propiedades dinámicas se ven reflejadas como propiedades analítico-algebraicas del álgebra correspondiente. Veremos que la densidad de los puntos no periódicos, la minimalidad y la transitividad del sistema dinámico equivalen a que C(X) sea una subálgebra abeliana maximal, a la simplicidad y a la primalidad del producto cruzado, respectivamente. Por último, trataremos de relacionar las estructuras de ideales de los productos cruzados C* y $\ell^1$.