Rigidez de estructuras hiperbólicas en espacios foliados

El teorema de rigidez de Mostow es un resultado central de la geometría hiperbólica. Dice que si una variedad compacta de dimensión mayor que dos admite una estructura hiperbólica, ésta es única. ¿Vale un teorema similar para espacios foliados por variedades hiperbólicas? 

En esta charla voy a abordar esta pregunta. Daré la definición de espacio foliado, explicando qué analogías podemos establecer entre estos espacios y las variedades. Contaré lo que pasa en dimensión dos cuando pasamos de una superficie a una foliación por superficies. Daré algunas ideas detrás del teorema de Mostow para variedades, y finalmente un teorema de rigidez para ciertas clases de foliaciones por variedades hiperbólicas.

Esto es un trabajo conjunto con Fernando Alcalde Cuesta y Alberto Verjovsky