Relación entre la ecuación de Monge-Ampere y las curvas Pseudo-holomorfas y sus consecuencias geométricas

La ecuación de Monge-Ampère es una ecuación en derivadas parciales que aparece naturalmente al estudiar la existencia de superficies en variedades de dimensión 3 con curvatura gaussiana previamente dada.

En esta charla veremos que existe una relación directa entre las soluciones a esta ecuación y la existencia de curvas pseudo-holomorfas. En particular, esta perspectiva nos permitirá saber cuáles son todas las superficies planas completas en el espacio hiperbólico, entre otras consecuencias.

Este enfoque fue previamente utilizado por François Labourie para probar teoremas de convergencia de superficies. Y además es parte de los temas en los que me encuentro trabajando para mi maestría junto a mi orientador Sébastien Alvarez.