Pregunta de Katok (¿IET contiene un grupo libre en dos generadores?)

Las transformaciones de intercambio de intervalos (IET) son las biyecciones del intervalo [0,1) que consisten en dar una partición finita de [0,1) en subintervalos de la forma [a,b) y aplicar una permutación en ellos. Un tipo de permutaciones que ha sido relevante en este problema son las permutaciones admisibles (p es admisible si no existe m tal que p(m) = m y p({1,...,m-1}) = {1,...,m-1}). Notamos IET_a al subconjunto de IET que consiste en permutaciones admisibles.

En esta charla recordaremos el resultado de Dahmani, Fujiwara and Guirarde (y algunos resultados similares) que muestran que hay un abierto denso U de IET x IET_a donde para todo (f,g) en U, el grupo generado por f y g NO es isomorfo a F_2.

Luego veremos cómo dar refinamientos a estos resultados, entre otras:

• Quitar la restricción de que g provenga de una permutación admisible.
• Mejorar la estimación del orden de los elementos de torsión de IET.
• Encontrar relaciones uniformes en función de la cantidad de discontinuidades de f y g (cuando sea posible).