Métricas de Thurston en el espacio de superficies proyectivas

El espacio de Teichmüller de una superficie S es el espacio de clases de isotopía de métricas hiperbólicas en S. Thurston introduce una métrica asimétrica en este espacio: dadas dos métricas g_1 y g_2, se considera el logaritmo del supremo de los cocientes de longitudes de geodésicas cerradas respecto de g_1 y g_2. Thurston brinda una descripción alternativa de dicha métrica usando mapas Lipschitz entre ambas superficies hiperbólicas, y calcula algunas de sus geodésicas. En esta charla comentaré cómo generalizar la definición de Thurston a un espacio de deformación distinto, el espacio de estructuras proyectivas convexas en S, y discutiremos algunas preguntas relacionadas en las que venimos trabajando. Trabajo en conjunto con Xian Dai, Beatrice Pozzetti y Anna Wienhard.