Homeomorfismos en tres-variedades hiperbólicas con velocidad de escape positiva (con respecto a una foliación)

En esta charla voy a hablar sobre un resultado de dinámica en tres-variedades hiperbólicas que obtuvimos en mi maestría junto con Santiago Martinchich y Rafael Potrie. Se trata de encontrar compactos invariantes mirando cómo interactúa el homeomorfismo con una foliación de codimensión 1.

Una foliación de una tres-variedad M se dice R-covered cuando el espacio de hojas de la foliación levantada al cubrimiento universal es homeomorfo a R, y uniforme si todo par de hojas en el cubrimiento universal están a distancia Hausdorff finita una de otra. Decimos que un homeomorfismo homotópico a la identidad tiene velocidad de escape positiva con respecto a una foliación R-covered uniforme cuando las órbitas en el cubrimiento universal (por un levantado a distancia acotada de la identidad) tienden a infinito en el espacio de hojas.

El resultado que voy a contar es que un homeomorfismo homotópico a la identidad en una tres-variedad hiperbólica con velocidad de escape positiva respecto de una foliación R-covered uniforme tiene infinitos compactos invariantes disjuntos.