Grupos de difeomorfismos de um conjunto de Cantor

Sendo K um conjunto de Cantor da linha real R, chamamos difeomorfismo de K uma bijeçao de K que é localmente a restriçao de um difeomorfismo de R. Nos interessamos nas açoes de grupo em K por difeomorfismos. Depende apriori muito da geometria de K, mas mostramos alguns resultados gerais. Por exemplo, um grupo finimente gerado G de difeomorfismos C^2 de K satisfaz a propriedade de Burnside: se tudo elemento de G tem ordem finito, então G é finito. Tambèm, G sempre contem um semigrupo livre com dois geradores (em particular, G nao é nilpotante) a nao ser que ele seja virtualemente abeliano. Disso podemos deduzir por exemplo que SL(3,Z) nao pode agir fielmente em K por difeomorpfismos C^2. Este trabalho é feito em colaboração com Emmanuel Militon.