Geometría de Horoesferas

Voy a hablar de trabajo conjunto en curso con Gilles Courtois y Emiliano Sequeira. Las horoesferas son conjuntos que aparecen como límite de esferas que pasan por un punto cuando el radio tiende a infinito.  En la geometría Euclídea dan hiperplanos, pero en espacios de curvatura negativa las horoesferas tienen curvatura ambiente no negativa, y la curvatura intrínseca puede ser de ambos signos.   Estos conjuntos aparecen también como proyecciones de las variedades estables e inestables fuertes del flujo geodésico.   Desde este punto de vista es conocido que tienen crecimiento de volumen a lo sumo polinomial, es decir el volumen de la bola de radio r es a lo sumo Cr^k para cierto k.   También hay una cota inferior con otra potencia del radio.    Mejoramos este resultado mostrando cotas inferiores y superiores con la misma potencia del radio en el caso de algunas variedades homogéneas de curvatura negativa (los llamados espacios de Heintze).