Estructuras de contacto exóticas en la esfera y aplicaciones.

Según el trabajo de Eliashberg en dimensión 3 y de Borman—Eliashberg—Murphy en dimensiones superiores, existen dos tipos de estructuras de contacto: tight (geométricas/rígidas) y overtwisted (topológicas/flexibles). Las estructuras de contacto tight son mucho más difíciles de clasificar que las overtwisted (que satisfacen un h-principio y, por lo tanto, son abundantes). Una forma de entender las estructuras tight es a través de sus rellenos simplécticos.

En esta charla, explicaré cómo en la dimensión al menos 5, la esfera de dimensión impar admite estructuras de contacto que son exóticas desde el punto de vista simpléctico, es decir, son tight pero no admiten ningún relleno simpléctico. Esto contrasta marcadamente con el caso tridimensional, ya que Eliashberg demostró que hay una estructura de contacto tight única en la esfera tridimensional (que se puede rellenar).

Por último, comentaré las aplicaciones a la topología arbitraria. Esto se basa en trabajo conjunto con Jonathan Bowden, Fabio Gironella y Zhengyi Zhou.