Dinámica de ciertas deformaciones homogéneas del flujo horocíclico

A principios del 2000, Thierry Barbot introduce una foliación 1-dimensional en (un cubrimiento doble de) el fibrado unitario de una superficie hiperbólica S, definida via ciertas representaciones de \pi_1S en SL(3,\R). El observa que cuando la representación es reducible esta foliación coincide con las orbitas del flujo horocíclico y demuestra que al considerar deformaciones irreducibles de la representación, la foliación obtenida deja de ser minimal.

La prueba de Barbot de la no minimalidad consiste en mostrar que en un abierto denso de \hat{T^1S} la foliación es expansiva (como para flujos) y la clasificación de flujos de Anosov en dim 3 implica que no puede ser expansiva en todo el espacio.

Esta mezcla de comportamiento (deformación de horocíclos + expansividad)  hacen de estas foliaciones un objeto interesante a estudiar.

El objetivo de la charla es presentar este objeto y describir algunas propiedades dinámicas obtenidas en un trabajo en curso en colaboración con Martín Sambarino y Joaquín Lejtreger.