Dimensión de Hausdorff de conjuntos de geodésicas en superficies hiperbólicas

Dada una superficie hiperbólica cerrada S, podemos describir el conjunto de geodésicas de S como la órbita de un par de puntos en el borde por la acción de π1​(S). En 1985, Birman y Series demostraron que el conjunto de geodésicas con una cantidad finita de auto-intersecciones tiene dimensión de Hausdorff cero.

En esta charla voy a presentar dos generalizaciones de este resultado: primero, probaremos que el conjunto de geodésicas cuyo ángulo de auto-intersección está acotado inferiormente tiene dimensión de Hausdorff cero. Segundo, que el conjunto de geodésicas que no acotan un triángulo también tiene dimensión de Hausdorff cero.