Desplazamiento máximo para conjuntos de isometrías

Voy a hablar de un trabajo en curso con Jairo Bochi.   Nos interesa, fijado un conjunto finito de isometrías del espacio Euclídeo, encontrar las composiciones de n de ellos que desplazan un punto base la distancia máxima posible, donde n es un número grande.   Esto lleva a la noción, introducida por Breuillard y Fujiwara en 2021 de desplazamiento asintótico. En el caso donde las partes rotacionales de las isometrías pertenecen a un grupo finito, el problema es combinatorio y encontramos una solución algorítmica exacta que reduce el análisis a un número finito de composiciones "simples".  En el caso con partes rotacionales densas en SO(d) el problema se convierte en un ejemplo de optimización ergódica subaditiva.  Analizamos en detalle el caso de un par de rotaciones en el plano, donde toda palabra periódica tiene desplazamiento asintótico nulo, e  identificamos la medida maximizante para algunos parámetros.  El análisis depende de propiedades diofantinas de los números de rotación involucrados e involucra la solución a una ecuación cohomológica adecuada.