Crecimiento de volumen y clasificación de horoesferas en ciertas variedades homogéneas

En una charla anterior Pablo Lessa enunció un resultado que tenemos en conjunto con Gilles Courtois. Este dice que en ciertas variedades homogéneas de curvatura negativa (grupos de Heintze diagonales) hay dos tipos de horoesferas: las isométricas a un espacio euclídeo y otras en las cuales el volumen de una bola crece como el radio elevado a un exponente estrictamente mayor a la dimensión. De esta forma quedan clasificadas en dos clases de isometría y de cuasi-isometría. 

La prueba pasa por explotar la invarianza por cuasi-isometrías del crecimiento de volumen (bajo ciertas condiciones) reduciendo el problema al de estimar el volumen en subvariedades más manejables. Mi objetivo para la charla es precisamente centrarme en este argumento, a fin de dar una idea global de la prueba.