Cosas que me gustaría saber sobre medidas estacionarias.

La idea es visitar algunos resultados sobre regularidad de medidas estacionarias de caminatas de rango finito en grupos de Lie.  Empezando por el teorema de Guivarc'h y Le Jan sobre caminatas en el grupo modular, quiero introducir la conjetura de Kaimanovich-LePrince y dar un panorama de qué se sabe y que no.