Centralizadores de campos de vectores

Un sistema dinámico puede presentar simetrías de muchas maneras diferentes. Quizás, la más simple, y el ejemplo más rígida de esto, en algún sentido, es considerar el flujo de un campo de vectores y buscar otros campos con el cual este conmute. Este objeto se llama el centralizador del campo dado.

Si Y está en el centralizador de X entonces sus flujos juntos dan una acción de $R^2$ dentro de la variedad, cuyas órbitas pueden tener dimensión 0,1 o 2. En este último caso indica la presencia de simetrías no triviales. Inspirados por el hecho de que si Y está en el centralizador de un campo X de Anosov, entonces Y es un múltiplo de X, vamos a discutir criterios para asegurar que un campo es suficientemente caótico para no tener simetrías.