Campos de vectores que conmutan en dimensión 3

En esta charla voy a hablar sobre el siguiente teorema, que responde a una conjetura de Bonatti de 1992. Sean X,Y dos campos de vectores de clase C^3 que conmutan en una 3-variedad, y U una región del espacio tal que X,Y no se anulan en su frontera. Supongamos además que X tiene un índice de Poincaré-Hopf distinto de cero en U. Entonces X,Y tienen un cero común en U. Voy a demostrar la versión en dimensión 2, y ver que implica el famoso teorema de Lima: dos campos de vectores que conmutan en una superficie de característica de Euler no nula tienen un cero en común. Luego daré una idea de la prueba en dimensión 3. Es una colaboración con Christian Bonatti (U. De Bourgogne, France) y Bruno Santiago (UFF, Brasil).