Avances en dinámica topológica de mapas continuos a trozos

En esta charla, exploraremos avances en la teoría de sistemas dinámicos continuos a trozos (piecewise continuous maps o PCM en inglés), enfocándonos en cómo las estructuras topológicas y métricas 
en este espacio contribuyen a comprender aspectos dinámicos clave. En este sentido, analizaremos varias topologías sobre el espacio de PCM, las cuales introducen conceptos de perturbación relevantes desde una 
perspectiva dinámica. Comparar estas topologías nos permite establecer criterios precisos al elegir un concepto de perturbación, facilitando incluso la generalización de ciertos resultados basados --por 
ejemplo-- en la convergencia inducida por la topología.
Como aplicación concreta, discutiremos la inestabilidad estructural en mapas contractivos a trozos del intervalo que exhiben dinámicas asintóticas no periódicas. Este resultado se fundamenta en una generalización del {\it closing lemma}, el cual se extiende naturalmente a otras topologías más gruesas.