A little hyperbolicity…/Un poco de hiperbolicidad...

La conjetura de Pugh-Shub sostiene que la ergodicidad estable es una propiedad abierta y densa en el espacio de los difeomorfismos parcialmente hiperbólicos que preservan el volumen. Esta conjetura nos lleva a introducir concepto de accesibilidad, la capacidad de conectar puntos a través de variedades estables e inestables. La accesibilidad nos permite dividir la conjetura de Pugh-Shub en dos partes. Una sostiene que la accesibilidad estable es una propiedad abierta y densa en el espacio de los difeomorfismos parcialmente hiperbólicos. Y la otra que accesibilidad implica ergodicidad para difeomorfismos que preservan el volumen.
Estas conjeturas, así como los argumentos usados en el estudio de ergodicidad de difeomorfismos parcialmente hiperbólicos, pueden adaptarse al caso de sistemas dinamicos no invertibles. Durante mi doctorado, probamos que para endomorfismos parcialmente hiperbólicos, con center bunching, y bajo ciertas condiciones adicionales, la accesibilidad implica ergodicidad.