Seminario de Sistemas Dinámicos

Viernes 14:30hs - Salón de seminarios del IMERL, Facultad de Ingeniería

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Dia 2019-06-14 14:30:00-03:00
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Exponentes de Lyapunov de cociclos lineales

Rafael Potrie (CMAT, Universidad de la República)

Resumen: Para un cociclo localmente constante sobre un shift de tipo finito mostramos que si hay un hueco uniforme entre el i-ésimo y (i+1)-ésimo exponente de Lyapunov de toda medida invariante, entonces, el cociclo admite una descomposición dominada de índice i. Esto extiende un resultado conocido en dimensión 2 (que sigue de un trabajo de Avila, Bochi y Yoccoz). Voy a intentar explicar los objetos que aparecen en el resultado y el porque resulta una pregunta natural. También espero poder explicar las dificultades de pasar a dimensión mayor y presentar el ingrediente 'oculto' que permite tratar incluso el caso donde el cociclo es 'reducible'. Es un trabajo conjunto con F. Kassel (IHES).

Dia 2019-06-07 14:30:00-03:00
Hora 2019-06-07 14:30:00-03:00
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Problemas de conjugación en los grupos de Thompson

Bianca Dornelas (Universidad de Campinas, Brasil)

Resumen: The conjugacy problem asks if, given a finitely generated group G with generating set S, it is possible to decide whether two given words are conjugated elements of G. That is, given two words w1, w2 in the S alphabet, representing the group elements g and h, respectively, can we decide if there is z ∈ G such that g = zhz−1? There are a number of variations of this problem, such as the twisted and power conjugacy problems, and some results concerning them can be obtained for the Thompson’s and Higman-Thompson’s groups. In this talk we will define the Thompson’s groups F, T and V , giving some of their main properties and results on their conjugacy problems. After that, we will construct the Higman-Thompson groups, which can be viewed as a generalization of the first three groups. Again, we will state some of the main properties and results about their conjugacy problems.

Dia 2019-05-31 14:30:00-03:00
Hora 2019-05-31 14:30:00-03:00
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Can you hear the shape of a chaotic billiard?

Martin Leguil (University of Toronto)

Resumen: In an ongoing project with J. De Simoi, V. Kaloshin, and P. Bálint, we have been studying the question of spectral rigidity for a class of dispersing billiards. For such billiard tables, there is a natural symbolic coding of the set of periodic orbits, and we wonder how much geometric information the Marked Length Spectrum (i.e., the set of lengths of all periodic orbits together with their marking) conveys. One direction we have been investigating is whether it is possible to recover some local geometric information near period two orbits without assuming symmetries. Moreover, we will see in this talk how it is generically possible, in the analytic category, to recover the geometry of such dispersing billiards with some symmetries from the purely dynamical data encoded in their Marked Length Spectrum.

Dia 2019-05-24 14:30:00-03:00
Hora 2019-05-24 14:30:00-03:00
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Subgroups of interval exchange transformations

Isabelle Liousse (Université de Lille)

Resumen: An interval exchange transformation (IET) is a bijective map f :I = [0, 1) → [0, 1) defined by a finite partition of I into half-open subintervals and a reordering of these intervals by translations. We denote by IET the group consisting in all IETs. The IETs have been a very popular subject of study in ergodic theory: most papers on IETs concern specific dynamical and spectral properties (minimality, ergodicity, mixing properties ...) of a single map. In this talk, I will address certain questions on the group-theoretical structure of IET and the question I will focus on is what abstract groups can be represented as subgroups of IET. I will discuss examples and properties of certain subgroups in IET. This is a joint work with Nancy Guelman.

Dia 2019-05-17 14:30:00-03:00
Hora 2019-05-17 14:30:00-03:00
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'Karen Uhlenbeck', una breve charla sobre sus trabajos de investigación

Martín Reiris (CMAT, Universidad de la República)

Resumen: Karen Keskulla Uhlenbeck (USA 1942 - / Keskulla, explica, es del Estonio - de su abuelo - y significa 'centro de villa', Uhlenbeck es Alemán) es una figura central del análisis geométrico moderno (EDP geométricas) durante la segunda mitad del siglo XX. En 1990 devino en la primera mujer, luego de Emmy Noether en 1932, en dar una charla plenaria en un congreso del ICM. Es la primera mujer en ganar el premio Abel. En Berkeley convive con la protestas contra de la guerra de Vietnam. Convive también con el auge del análisis armónico y las ecuaciones en derivadas parciales. Su tiempo histórico se alinea con el establecimiento de la física teórica, la Relatividad General y las teorías de Dirac y de Yang-Mills (el modelo estándar), y el desembarco de ellas en el análisis geométrico de variedades. Comentaré brevemente (en lo que pueda) un par de trabajos seminales sobre mapas armónicos y teorías de Yang-Mills, con aplicaciones en superficies mínimas y estructuras diferenciables. La charla (unos 30 mins) se basa en la muy recomendable página del MSRI dedicada a su vida http://celebratio.org/Uhlenbeck_K/cover/472/

Dia 2019-05-10 14:30:00-03:00
Hora 2019-05-10 14:30:00-03:00
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Clasificación de Anosov topológicos en superficies no compactas

Juliana Xavier (IMERL, Universidad de la República)

Resumen: Rastreé hasta agosto de 2017 la primer charla que di en el seminario sobre este tema :) creo que por fin podemos decir que tenemos una clasificación completa: Sea f un homeomorfismo Anosov topologico de una superficie no compacta S. Entonces S=R2 y f es conjugada a una homotecia.

Dia 2019-05-03 14:30:00-03:00
Hora 2019-05-03 14:30:00-03:00
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Dimensión de medidas estacionarias

Pablo Lessa (FING, Universidad de la República)

Resumen: Voy a contar un resultado reciente sobre la dimensión de las medidas que aparecen en desintegración medidas estacionarias para matrices de cualquier dimensión. Con esa escusa podemos hablar de teoremas más o menos recientes de Hochman y Solomyak, así como más clásicos como el de Goldsheid y Margulis.

Dia 2019-04-26 14:30:00-03:00
Hora 2019-04-26 14:30:00-03:00
LugarSalón de seminarios del IMERL, Facultad de Ingeniería

De grupos, relaciones y adoquinados

Matilde Martínez (IMERL, Universidad de la República)

Resumen: Voy a contar un trabajo conjunto con Fernando Alcalde y Álvaro Lozano Rojo que fue motivado por dos conjeturas. La primera es una conjetura de Hector que dice que las hojas de una foliación (de un espacio compacto) siempre son quasi-isométricas a grafos de Cayley. La segunda es de Giordano, Putnam y Skau, y dice que toda acción de un grupo promediable en el conjunto de Cantor es orbital mente equivalente a una acción de Z. (Esto es un análogo topológico de un conocido resultado de Connes, Feldman y Weiss sobre relaciones de equivalencia de Borel). Nosotros construimos adoquinados en una familia de grupos de Lie solubles, y a partir de ellos un contraejemplo a la conjetura de Hector y una relación promediable en el Cantor que no viene de una acción de Z. (No sabemos si ésta se puede obtener mediante la acción de un grupo promediable).

Dia 2019-04-12 14:30:00-03:00
Hora 2019-04-12 14:30:00-03:00
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Clasificación de soluciones de agujeros negros estáticos con simetría S1

Martín Reiris (CMAT, Universidad de la República)

Resumen: Las soluciones estáticas han jugado un papel central en Geometría y Relatividad General, la primera solución hallada por Karl Schwarzschild en 1916 (solo unos mese luego de que Einstein escribiera la versión definitiva de su teoría, y unos meses antes de morir en el frente de la primera guerra). Las soluciones estáticas, que son ejemplos de 3-métricas de curvatura escalar cero, aparecen en varios contextos Geométricos. Modelan por ejemplo la formación de singularidades a lo largo de sucesiones de métricas de Yamabe. En esta charla daremos una clasificación completa de las soluciones estáticas con simetría S1 y con horizonte compacto (llamadas soluciones de agujeros negros). Pd - Esto responde un problema abierto, por mi mismo :), la última vez que visité el seminario.

Dia 2019-04-05 14:30:00-03:00
Hora 2019-04-05 14:30:00-03:00
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Difeomorfismos establemente Bernoulli en dimensión 3

Gabriel Nuñez (IMERL/CMAT, Universidad de la República)

Resumen: Sea M una variedad compacta y m un volumen en M. Denotamos Diff^{r}_{m}(M) el conjunto de los difeomorfismos C^{r}-conservativos en M. Una foliación es minimal si toda hoja es densa en M. En este trabajo, en conjunto con Jana Rodríguez Hertz, probamos que si M tiene dimensión tres, entonces genéricamente en Diff^{1}_{m}(M^{3}), la existencia de una foliación invariante, minimal y expansora implica estabilidad Bernoulli. También damos condiciones para garantizar la persistencia de una foliación minimal expansora de una variedad M de cualquier dimensión.

Dia 2019-03-29 14:30:00-03:00
Hora 2019-03-29 14:30:00-03:00
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Dimensión conforme de productos amalgamados

Matías Carrasco (IMERL, Universidad de la República)

Resumen: La dimensión conforme de un grupo hiperbólico es un invariante analítico de quasi-isometría definido por Pansu a mediados de los años 80. Vagamente cuantifica cuán liso puede ser el borde de un grupo si nos permitimos cambiar la clase de quasi-isometría. En un trabajo en conjunto con J. Mackay probamos que la dimensión conforme de un producto amalgamado sobre un grupo cíclico es el máximo entre 1 y el máximo de la dimensión conforme de los factores. La misma fórmula vale para grafos de grupos sobre grupos virtualmente cíclicos.

Dia 2019-03-22 14:30:00-03:00
Hora 2019-03-22 14:30:00-03:00
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Smoothening singular group actions on manifolds

Michele Triestino (Université de Bourgogne)

Resumen: Motivated by the recent results around Zimmer’s program, we study group actions on manifolds, with singular regularity (we require that every element is differentiable at all but countably many points). The groups under considerations have a fixed point property, named FW, which generalizes Kazhdan’s property (T) (in particular we can consider actions of lattices in higher rank simple Lie groups). The main result is that if a group G has property FW, any singular action of G on a closed manifold 1) either has a finite orbit, 2) or is conjugate to a differentiable action, up to changing the differentiable structure of the manifold. Joint work with Yash Lodha and Nicolas Matte Bon.

Dia 2019-03-15 14:30:00-03:00
Hora 2019-03-15 14:30:00-03:00
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Una generalización del teorema de Novikov sobre la existencia de componentes de Reeb generalizadas en foliaciones de codimensión 1

Fernando Alcalde Cuesta (Universidad de Santiago de Compostela)

Resumen: El propósito de la charla es explicar las dificultades que plantea la generalización del teorema de la hoja compacta de Novikov para foliaciones de clase C^0 y de codimensión 1 de variedades compactas de dimensión arbitraria. Para ilustrar el concepto de ciclo evanescente homológico y las nociones de componente de Reeb generalizada (CRG) y lacunaria (CRL) se describen diversos ejemplos. El concepto de escala evanescente que extiende las torres evanescentes propias de los ciclos evanescentes permitirá enunciar un teorema de la hoja compacta y dar un bosquejo breve de su demostración. Este resultado junto con los teoremas de Novikov de existencia de CRLs y CRGs forman parte de un trabajo iniciado hace mucho tiempo en colaboración con Gilbert Hector y Paul A. Schweitzer.