Problemas de Plateau foliados y conteo asintótico de subgrupos de superficies

Al principio de la década de 2000, Labourie comenzó a estudiar las propiedades dinámicas del espacio de k-superficies, es decir, superficies completas de curvatura extrínseca constante en 3-variedades de curvatura negativa, presentándolas como análogos del flujo geodésico en dimension mayor. En esta charla, siguiendo los trabajos recientes de Calegari-Marques-Neves, introducimos una entropía para el conteo asintótico de subgrupos de superficies según el área de las k-superficies que las representan. Establecemos una cota inferior y demostramos un resultado de rigidez cuando se alcanza el mínimo. La prueba implica la resolución de problemas de Plateau foliados en variedades de curvatura negativa. Es una colaboración con Ben Lowe (Chicago) y Graham Smith (Rio de Janeiro).