Espacios de acciones en la recta

Dado un grupo finitamente generado y una variedad , una pregunta natural es si existe una acción continua (o con regularidad dada) de en . Además, en caso que la respuesta a la pregunta anterior sea afirmativa, es natural preguntarse de "cuántas formas distintas¨ puede actuar. En el seminario intentaré hablar sobre distintas formas de interpretar la pregunta en el caso de variedades de dimensión uno. Además, si da el tiempo, contaré que se sabe en el caso en que  es soluble y  tiene dimensión uno.