Cocientes de endomorfismos del toro tienen órbifold parabólico

Un ''quotient of torus endomorphism'' (qote) se define como un mapa f de la esfera S^2 en sí misma tal que existe un cubrimiento F del toro T^2 en sí mismo de grado mayor que 1 y un cubrimiento ramificado \pi del toro en la esfera tal que (f o \pi)= (\pi o F). Notar que un tal f no es invertible; tiene ramificaciones y grado igual al de F (en particular, mayor que 1).

Asociado a un quote hay un órbifold O_f sobre la esfera que, en cierta forma, guarda información de la ramificación de f. Cuando la característica de Euler del órbifold es nula, se dice que el órbifold es parabólico, y cuando es negativa, se dice que es hiperbólico.

Los ejemplos de qotes conocidos hasta ahora tienen órbifold parabólico, y estaba planteada la pregunta si esta propiedad era cierta para qotes en general. Con Juliana damos una respuesta afirmativa, y la charla se trata sobre las ideas que hay detrás de la prueba.