Seminario de Sistemas Dinámicos

Viernes 14:30hs - Salón de seminarios del IMERL

Contacto: Santiago Martinchich - Luis Pedro Piñeyrúa (santiago.martinchich@fcea.edu.uy - lpineyrua@fing.edu.uy)

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Dia 2024-03-22 14:30:00-03:00
Hora 2024-03-22 14:30:00-03:00
LugarSalón de seminarios del IMERL

Medidas de máxima entropía para endomorfismos.

Mauricio Poletti (Universidade Federal do Ceará)

El estudio de existencia, finitud y unicidad de medidas de maxima entropía es un problema de gran interés en dinámica y termodinámica. Newhouse 89 probó que mapas suaves siempre tienen medidas de máxima entropía y recientemente Buzzi, Croviser y Sarig 22 probaron que en dimension 2, difeomorfismos con entropia topológica positiva tienen una cantidad finita de medidas de máxima entropía, y en el caso transitivo una única.
En dicho trabajo Buzzi, Crovisier y Sarig relacionaron la cantidad de medidas de maxima entropía con la cantidad de clases homoclínicas de medidas hiperbólicas, probaron que en cada clase homoclínica existe como máximo una medida de máxima entropía.

En este seminário voy a mostrar una generalización del resultado de unicidad de medidas de maxima entropía en clases homoclínicas para mapas no invertibles y voy a dar 3 aplicaciones de dicho resultado:
Finitud de medidas de máxima entropía para endomorfismos parcialmente hiperbólicos.
Unicidad de medidas de máxima entropia para una clase de endomorfismos conservativos sin descomposición dominada introducida por Andersson, Carrasco y Saghin.
Unicidad de medidas de maxima entropía expansoras para mapas con singularidades, tipo Viana-Maps.

Este es un trabajo en conjunto com Yuri Lima y Davi Obata.

Dia 2024-03-21 17:00:00-03:00
Hora 2024-03-21 17:00:00-03:00
LugarSalón Marrón (705)

The width of embedded circles

Lucas Ambrozio (IMPA)

Width is a classical geometric invariant of plane curves. It measures how narrow they are. Its definition, however, is based on Euclidean geometry and not easily generalisable beyond other constant curvature spaces. We will discuss how the variational theory of the Riemannian distance function, developed along the lines of Lusternik-Schnirelmann theory, can be used to define a meaningful notion of width for curves embedded in any complete Riemannian manifold, of any dimension. In particular, this definition allow to generalise another classical notion - curves of constant width - and to prove the existence of geodesics that meet two points of the curve in certain geometrically special configurations - for instance, in same cases, orthogonally. The talk will be based on joint work with Rafael Montezuma (UFC - Fortaleza) and Roney Santos (USP - São Paulo).

Dia 2024-03-15 14:30:00-03:00
Hora 2024-03-15 14:30:00-03:00
LugarSalón de seminarios del IMERL

Movimientos homográficos del problema de N cuerpos

Ezequiel Maderna (IMERL)

Junto con Renato Iturriaga (Cimat, Guanajuato) hemos descubierto en el pasado mes de octubre una muy simple y fundamental descomposición de la ecuación de Jacobi a lo largo de los movimientos homográficos. Estos movimientos, descubiertos esencialmente por Euler y Lagrange son los únicos que se conocen explícitamente, y son esencialmente encajes del movimiento Kepleriano que es integrable. Encontramos esta descomposición para estudiar un problema de scattering, que resolvimos, pero evidentemente no pudimos dejar de abordar, con la perspectiva de esta descomposición, la estabilidad de las órbitas periódicas homográficas, y encontramos nuevos criterios de inestabilidad.

Voy a demostrar la inestabilidad que se observa en el siguiente video, que simula numéricamente una órbita muy cercana a la célebre periódica elíptica de Lagrange:

https://youtu.be/D2YhKaANbWE?si=bNqvEj3_u4qiuEDa

Dia 2024-03-08 14:30:00-03:00
Hora 2024-03-08 14:30:00-03:00
LugarSalón de seminarios del IMERL

Medidas automorfas y distribuciones invariantes

Pablo Guarino (Universidade Federal Fluminense)

En el 2011, Avila y Kocsard mostraron que difeos $C^{\infty}$ del círculo con número de rotación irracional no admiten distribuciones invariantes de ningún orden. Poco tiempo después, en el 2013, Navas y Triestino mejoraron algunas partes de este trabajo, relacionando distribuciones invariantes de orden 1 con la noción de medidas automorfas, introducida por Douady y Yoccoz en los ochenta. En esta charla vamos a discutir estos conceptos, y ver cómo pueden extenderse a mapas con puntos críticos. Trabajo en colaboración con Edson de Faria (USP) y Bruno Nussenzveig (CUNY).

Dia 2024-03-01 15:30:00-03:00
Hora 2024-03-01 15:30:00-03:00
LugarSalón 703 (Rojo) FING

Existence of quasigeodesic Anosov flows in hyperbolic 3-manifolds

Sergio Fenley (Florida State University)

A quasigeodesic in a manifold is a curve so that when lifted to the universal cover is uniformly efficient up to a bounded multiplicative and added error in measuring length. A flow is quasigeodesic if all flow lines are  quasigeodesics. We prove that an Anosov flow in a closed hyperbolic manifold is quasigeodesic if and only if it is not R-covered. Here R-covered means that the stable 2-dim foliation of the flow, lifts to a foliation in the universal cover whose leaf space is homeomorphic to the real numbers. There are many examples of quasigeodesic Anosov flows in closed hyperbolic 3-manifolds. There are consequences for the continuous extension property of Anosov foliations, and the existence of group invariant Peano curves associated with Anosov flows.

Dia 2024-03-01 14:00:00-03:00
Hora 2024-03-01 14:00:00-03:00
LugarSalón 703 (Rojo) FING

Finite coverings of geodesic flows

Thierry Barbot (Université d'Avignon)

In 1981, E. Ghys proved that any Anosov flow on a circle bundle M over a surface S is a finite covering along the fibers of the geodesic flow of S. In this talk I will prove that on M there is one or two equivalence orbital classes of Anosov flows. This is a joint work with S.R. Fenley.