Mostramos fenómenos de flexibilidad para acciones en la recta por homeomorfismos que preservan orientación, de algunos grupos numerables. Más concretamente, mostramos que si un grupo ordenable admite una descomposición como producto amalgamado \(G =F_n∗_{\mathbb{Z}}F_m\) donde \(n + m \geq 3\), cualquier acción de \(G\) en la recta por homeomorfismos que preservan orientación puede ser aproximada por otra acciòn (sin puntos fijos globales) que no es semi-conjugada a la acción original. Deducimos que \(\mathcal{LO}(G)\), el espacio de órdenes invariantes a izquierda de \(G\), es un conjunto de Cantor. En el caso especial en que \(G = \pi_1 (\Sigma)\) es el grupo fundamental de una superficie hiperbólica cerrada, encontramos técnicas de perturbación más finas. Por ejemplo, mostramos que existe una representación cuya clase de conjugación es densa en el espacio de representaciones. Esto permite probar que el espacio de representaciones sin puntos fijos globales de \( \pi_1(\Sigma) \) en \(\textit{Homeo}_+ (\mathbb{R})\) es conexo, y también que la acción natural por conjugación de \( \pi_1(\Sigma) \) en \( \mathcal{LO}( \pi_1 (\Sigma)) \) tiene una órbita densa. Probamos que si \( \Gamma \) es un grupo numerable sin subgrupos isomorfos a \(\mathbb{Z}^2\) , cualquier acción fiel y mínimal de \( \Gamma \) en el círculo por homeomorfismos que preservan orientación, tiene una órbita libre. Damos ejemplos mostrando que esto no ocurre para acciones en la recta.
Una propiedad de un sistema dinámico es \(C^r\)- robusta si se cumple para un conjunto abierto de sistemas con la topología \(C^r\). Para difeomorfismos o flujo no singulares, existen muchos resultados relacionando propiedades \(C^1\)-robustas y estructuras globales de la dinámicas, como la hiperbolicidad, hiperbolicidad parcial o splittings dominados. Por otro lado existen dificultades cuando una propiedad robusta se cumple en un conjunto de órbitas conteniendo órbitas regulares que acumulan contra singularidades. Este fenómeno está bien entendido principalmente en dimensión 3, pero hasta ahora seguía siendo una obstrucción para generalizar este tipo de resultados en dimensiones más altas. En este trabajo en primer lugar construimos un abierto de ejemplos en dimensión 5 de un flujo estrella que contiene 2 singularidades de distinto índice, robustamente en la misma clase de recurrencia por cadenas. Esto nos permite mostrar que una generalización directa de los resultados en dimensión 3, no va a ser posible en dimensiones más altas, es decir, existen conjuntos abiertos de flujos estrella, que no son singularmente hiperbólicos en el sentido clásico. En segundo lugar, con Chrsitian Bonatti, proponemos un procedimiento general para adaptar las estructuras hiperbólicas usuales a las singularidades. Creemos que esta interpretación del efecto de las singularidades sobre las estructuras hiperbólicas, abre un camino para tratar con la ya mencionada dificultad de la coexistencia robusta de singularidades y órbitas regulares. En particular esta nueva definición nos permite generalizar para obtener una caracterización de los flujos estrella en un abierto y denso y para cualquier dimensión. En tercer lugar, usando la misma herramienta mencionada arriba recuperamos los resultados para flujos. Mostramos hay un abierto y denso \(C^1\) de campos en el que un flujo con una clase de recurrencia robusta tiene una forma de hiperbolicidad débil. Esto muestra que la manera que proponemos de interpretar las singularidades tiene el potencial de adaptarse a las diversas situaciones en las que coexisten singularidades y órbitas regulares con el fin de re obtener los resultados para difeomorfismos.
Esta tesis se enfoca en el contenido calculatorio de las pruebas clásicas, particularmente en las pruebas con efectos de borde y en la realizabilidad clásica de Krivine. El manuscrito está dividido en tres partes, la primera constituyendo una introducción detallada a los conceptos y herramientas involucrados. La segunda parte se concentra en el contenido calculatorio del axioma de elección dependiente en lógica clásica. Este trabajo se inscribe en la continuidad del sistema \(dPA ^{\omega} \) de Hugo Herbelin, que permite adaptar la prueba constructiva del axioma de elección en la teoría de tipos de Martin-L ̈of en una prueba constructiva del axioma de elección dependiente en un marco compatible con la lógica clásica. El objetivo principal de esta parte es la demostración de la propiedad de normalización para \(dPA^{\omega}\) , de la cual depende la coherencia del sistema. Semejante prueba es difícil de conseguir, debido a la presencia simultánea de tipos dependientes (para la parte constructiva de la elección), de operadores de control (para la lógica clásica), de objetos coinductivos (para “codificar” una función del tipo \( \mathbb{N} \rightarrow A \) mediante el flujo de sus valores \((a_0, a_1, . . . ) \) ) y de evaluación perezosa (para esos objetos coinductivos). En una primera etapa, las dificultades están estudiada separadamente. En particular, demostramos la cálculo con memo- normalización del call-by-need clásico (presentado como una extensión del \( \lambda \mu \hat{\mu} \)- cálculo con memoria compartida) usando técnicas de realizabilidad. Desarrollamos después un cálculo de los secuentes cálculo, cuya corrección clásico con tipos dependientes, definido otra vez como una extensión del \( \lambda \mu \hat{\mu} \) cálculo está demostrada por gracias a una traducción CPS que toma las dependencias en cuenta. Por último, introducimos una variante de \(dPA^{\omega} \) en cálculo de los secuentes que combina los dos sistemas anteriores. Su normalización está finalmente demostrada usando técnicas de realizabilidad. La última parte está centrada en el estudio de las estructuras algebraicas de los modelos inducidos por la realizabilidad clásica. Este trabajo está basado en la noción de álgebras implicativas de Alexandre Miquel, una estructura algebraica muy sencilla generalizando al mismo tiempo las álgebras completas de Boole y las álgebras de realizabilidad de Krivine, de tal forma que se puede expresar en un mismo marco la teoría del forcing (de Cohen) y la teoría de la realizabilidad clásica (de Krivine). El defecto principal de esas estructuras es que son profundamente orientadas hacia el \( \lambda \)-cálculo, y que solamente permiten una interpretación fiel de lenguajes en call-by-name. Para remediar a ese problema, introducimos dos variantes de las álgebras implicativas: las álgebras disyuntivas, centradas en el “par” de la lógica lineal (pero en un marco non-linear) y naturalmente adaptadas para lenguajes en call-by-name; y las álgebras conjunctivas, centradas en el tensor ⊗ de la lógica linear y adaptadas para lenguajes en call-by-value. Entre otras cosas, demostramos que las álgebras disjunctivas son casos particulares de las álgebras implicativas y que las álgebras conjunctivas pueden ser obtenidas por dualidad desde álgebras disjunctivas (invirtiendo el orden subyacente). Además, mostramos cómo interpretar en esos marcos los fragmentos del sistema L de Guillaume Munch-Maccagnoni’s correspondiendo al call-by-value (en las álgebras conjunctivas) y al call-by-name (en las álgebras disjunctivas).
In this thesis we compute the Hochschild cohomology \(H^∗(A) \) of a certain type of algebras called toupie algebras, and we describe the Gerstenhaber structure of \(⊕^∞_{i=0} H^i(A)\). A quiver Q is called toupie if it has a unique source and a unique sink, and for any other vertex there is exactly one arrow starting at it and exactly one arrow ending at it. The algebra \(A\) is toupie if \(A = kQ/I \) with \(Q\) a toupie quiver and \( I \) any admissible ideal. We first construct a minimal projective resolution of \( A \) as \( A^e \)-module adapting to this case Bardzell’s resolution for monomial algebras. Using this resolution, we compute a k-basis for every cohomology space \(H^i(A)\). The structure of \(H^1(A)\) as a Lie algebra is described in detail as well as the module structure of \(H^i(A)\) over \(H^1(A)\).
En la presente tesis estudiamos la asimetría en mercados de Lévy y la visualización de ésta por medio de un parámetro que encontramos de gran relevancia. Introducimos los modelos de Lévy asimétricos con el objetivo de estudiar la forma de la volatilidad implícita que simula la sonrisa de una cara. Por medio del parámetro introducido proponemos neutralizar el riesgo de un portafolio con respecto a este parámetro. Utilizando datos de SP&500 obtenemos una sensible reducción de la varianza de las ganancias y pérdidas con respecto al portafolio comúnmente usado. Para implementar la neutralidad de los portafolios requerimos el cálculo aproximado de ciertas derivadas, las que suelen llamarse "griegas". Obtenemos fórmulas para las griegas y en particular para opciones de compra se obtienen expresiones de cálculo rápido. Por último extendemos el marco de trabajo a procesos con incrementos independientes, donde en particular estudiamos la relación entre la asimetría estadística y la asimetría riesgo neutral con la introducción de la transformada de Esscher.
El objetivo final de este trabajo es lograr enunciar y mostrar, en el contexto de las acciones parciales, algunos de los Teoremas de Imprimitividad ya conocidos para acciones en \(C^*\)-álgebras. Con tal fin se estudian las posibles definiciones de acción propia en una \(C^*\)-álgebra para traducirlas al contexto de las acciones parciales. Los teoremas de imprimitividad para acciones parciales aquí incluidos son una generalización de los resultados de Buss y Echterhoff, y son demostrados utilizando la noción de F. Abadie de equivalencia de Morita de acciones parciales, tal como lo hacen Curto, Muhly y Williams en para las acciones globales. Para lidiar más fácilmente con los productos cruzados por acciones parciales, dedicamos una parte del trabajo a estudiar una noción de equivalencia entre fibrados de Fell que implica la equivalencia de Morita entre las \(C^*\)-álgebras seccionales. Otro punto importante de la tesis es el estudio de la globalización de acciones parciales en \(C^*\)-álgebras y en módulos de Hilbert. Damos una condición necesaria y suficiente para la existencia de una globalización, la cual usamos para estudiar cuáles de las posibles definiciones de acción parcial propia (en una \(C^*\)-álgebra) implica la existencia de una globalización.
Esta tesis versa sobre sistemas dinámicos con diversos tipos de expansividad. Consideramos homeomorfismos y flujos en espacios métricos compactos. También se considera la categoría diferenciable y algunos resultados se demuestran en variedades. Diferentes variantes de la expansividad son tomados en cuenta. En tiempo discreto: cw-expansividad, N-expansividad, hiperexpansividad. En el caso de flujos: expansividad cinemática y geométrica, expansividad positiva y expansividad robusta.
En este trabajo desarrollamos nuevas herramientas del Algebra Homológica, las llamadas funciones de Igusa-Todorov (que notaremos \(\phi \), \(\psi \)), y estudiamos la \( \phi \)-dimensión y la \( \psi \)-dimensión de estructuras algebraicas en diversos contextos (álgebras de Artin, co-álgebras semiperfectas, etc). Después de un primer capítulo con los preliminares necesarios para la comprensión del resto de la tesis, nos dedicamos en el segundo capítulo a desarrollar resultados generales de las funciones de Igusa-Todorov, los cuales son el soporte de resultados en contextos particulares que aparecerán en los capítulos siguientes. En el capítulo 3 introducimos el concepto de eslabón, que aparece lateralmente en algunos trabajos del área pero sin ser considerado como objeto central de estudio. Utilizando la caracterización para la función \( \phi \) y otras herramientas veremos en este capítulo condiciones para que la dimensión finitista sea finita y sea estrictamente menor que la \( \phi \)-dimensión dependiendo que los eslabones no sean todos simples. En el capítulo 4 trabajamos con las funciones de Igusa-Todorov para las álgebras de radical cuadrado nulo. Si \(A\) es un álgebra de radical cuadrado nulo, probamos que \(\phi dim(A) ≤ n \) y \( \psi dim(A) ≤ 2n − 3\), siendo \(n = |K_0 (A)|\). Además describimos completamente el carcaj de las álgebrascon una cantidad fija de vértices cuando \( \psi dim(A) = 2n − 3\) y también brindamos condiciones necesarias sobre el carcaj para que \( \phi dim(A) = n\). Vemos como aplicación de los resultados obtenidos que φ dim(A) = φ dim(A op ), para este tipo de álgebras. Para una álgebra \(n\)-Gorenstein \(A\), se prueba en el capítulo 5, \( \phi dim(A) = \psi dim(A) = n \). Como consecuencia del resultado anterior tenemos las siguientes igualdades: \( \phi dim(A) = \phi dim(A^{op} )\), \( \psi dim(A) = \psi dim(A^{op} )\) y obtenemos aplicaciones interesantes de estos resultados a la familia de álgebras inclinadas de conglomerado y a la familiaa de álgebras gentiles. De manera similar a la forma que lo hacemos para las álgebras de Artin, en el capítulo 6 introducimos la función de Igusa-Todorov (que notaremos \( \phi \)) y la noción de \( \phi \)-dimensión para las co-álgebras semiperfectas. Para una co-álgebra semiperfecta \(C\) probamos que la \( \phi \)-dimensión caracteriza a las co-álgebras quasi-co-Frobenius, esto es, \(C\) es qcF si y solamente si \(\phi dim(C) = 0\) Finalmente en el capítulo 7 trabajamos con la función φ en álgebras que son extensiones por escalares por un álgebra de caminos. Se verá, entre otras cosas, que la \( \phi \)-dimensión aumenta al menos por 1 cuando realizamos la extensión.
En términos muy generales, puede decirse que esta tesis es un estudio de la incorporación a la metodología estadística de algunas ideas básicas de geometría euclídea. Más concretamente, con la excepción parcial del último capítulo, la tesis gira en torno a ciertos conceptos de geometría convexa examinados desde el punto de vista estadístico. La noción de convexidad es, sin duda alguna, una de las ideas centrales en matemáticas, comparable por su importancia a conceptos como continuidad, diferenciabilidad u orden. La restricción de convexidad aplicada a conjuntos del espacio euclídeo \(R^d\) es muy intuitiva y da lugar, en varias ramas de la matemática, a resultados clásicos de gran belleza y utilidad. Su único inconveniente es el hecho de que para muchas aplicaciones resulta demasiado restrictiva. Sin embargo, de manera análoga a lo que sucede con otros conceptos matem´aticos centrales, la convexidad extiende sus dominios más allá de sí misma, en el sentido de que uno puede renunciar a la restricción estricta de convexidad manteniendo alguna de sus propiedades importantes y trabajando con ella. Este es exactamente el enfoque que se ha desarrollado en este trabajo. En las introducciones de los capítulos se pueden encontrar resúmenes más detallados del contenido y aportaciones de cada uno de ellos.
Introducimos el concepto de variedad aleatoria estacionaria con el fin de probar en forma unificada resultados sobre variedades con grupo de isometría transitivo, variedades con cociente compacto, y hojas genéricas de foliaciones compactas. Probamos desigualda- des relacionando la velocidad de escape del movimiento Browniano con la entropía y el crecimiento de volumen de dichas variedades generalizando trabajos anteriores de Avez, Kaimanovich, y Ledrappier entre otros. En la segunda parte mostramos que la función hoja de una foliación compacta es semicontinua, obteniendo como corolarios el teorema de estabilidad local de Reeb, parte del teorema de estructura local de Epstein para foliaciones por hojas compactas, y el teorema de continuidad de Álvarez y Candel.
Consideramos el problema de parada óptima que consiste en, dados un proceso de Markov fuerte \(X = \{X_t\} \) a valores en \( \mathcal{E} \), y una función de pago \(g : \mathcal{E} → \mathbb{R} \), encontrar el tiempo de parada óptima \( \tau^* \) y la función de valor \(V_{\alpha} \) que verifican: \( \begin{equation}{V_{\alpha}(x) = \mathbb{E}_x \left( e^{- \alpha \tau^*} g(X_{\tau^ ∗}) \right) = sup_{\tau} \mathbb{E}_x \left( e^{- \alpha \tau} g(X_{\tau} )\right)} \end{equation} \) , donde el supremo es tomado sobre la clase de todos los tiempos de parada, \( \alpha \) es una tasa de descuento positiva, y \(x\) es el estado del que parte el proceso. El enfoque que seguimos se basa en dos componentes: la caracterización de Dynkin de la función de valor como la mínima función \( \alpha \)-excesiva que domina \(g\); y la representación de Riesz de las funciones \( \alpha \)-excesivas en términos del núcleo de Green. La principal referencia para este enfoque es Salminen. En el contexto de las difusiones unidimensionales damos una caracterización completa de la solución, asumiendo algunas condiciones sobre \(g\). Si el problema de parada óptima es tal que la región de parada es de la forma \([x^∗,∞)\) o de la forma \((−∞, x^∗]\), damos una ecuación sencilla para encontrar el valor crítico \(x^∗\) y discutimos la validez del principio de pegado suave. También incluimos algunos ejemplos nuevos como ser la parada óptima del movimiento browniano asimétrico (skew) y del movimiento browniano pegajoso (sticky); en particular damos ejemplos en que no vale el principio de pegado suave. En el caso general, proponemos un algoritmo que encuentra la región de parada óptima cuando ésta es una unión disjunta de intervalos, dando también una fórmula sencilla para la función de valor.
Consideramos el problema de parada óptima que consiste en, dados un proceso de Markov fuerte \(X = \{X_t\} \) a valores en \( \mathcal{E} \), y una función de pago \(g : \mathcal{E} → \mathbb{R} \), encontrar el tiempo de parada óptima \( \tau^* \) y la función de valor \(V_{\alpha} \) que verifican: \( \begin{equation}{V_{\alpha}(x) = \mathbb{E}_x \left( e^{- \alpha \tau^*} g(X_{\tau^ ∗}) \right) = sup_{\tau} \mathbb{E}_x (e^{- \alpha \tau} g(X_{\tau} )} \end{equation} \) , donde el supremo es tomado sobre la clase de todos los tiempos de parada, \( \alpha \) es una tasa de descuento positiva, y \( x \) es el estado del que parte el proceso. El enfoque que seguimos se basa en dos componentes: la caracterización de Dynkin de la función de valor como la mínima función \( \alpha \)-excesiva que domina \( g \); y la representación de Riesz de las funciones \( \alpgha )α-excesivas en términos del núcleo de Green. La principal referencia para este enfoque es Salminen.
El hilo conductor de esta monografía es la Fórmula de Rice para el número de cruces de un proceso estocástico con un nivel o altura dada. Trabajamos sobre dos tipos de problemas vinculados con dicha fórmula (familia de fórmulas). Por un lado, en la primer parte de la tesis, abordamos el problema de extender la Fórmula de Rice a procesos cuyas trayectorias tengan saltos, se obtiene tal fórmula para un proceso que es la suma de dos procesos independientes: un proceso de trayectorias regulares (suaves) al cual se le pueda aplicar la versión tradicional y uno de saltos. Se dan expresiones integrales para el número medio de cruces continuos y para el número medio de cruces discontinuos (saltos) al nivel dado. Para ello es necesario aplicar técnicas distintas, unas de procesos continuos y otras de procesos puntuales. Luego, se presenta un par de ejemplos de cálculo concreto de estas fórmulas y se compara qué tipo de cruces predomina a medida que el nivel tiende a infinito. Además, en uno de estos ejemplos y en otro de un proceso puramente de saltos, se estudia la cola de la distribución del máximo cuando el nivel crece a infinito. Por otro lado, en la segunda parte de la tesis, nos dedicamos a la aplicación de la Fórmula de Rice (tradicional, es decir, para procesos suaves) para estudiar el número de raíces de polinomios aleatorios y sistemas de polinomios aleatorios. Más concretamente, en primer lugar, abordamos los Polinomios Aleatorios Trigonométricos Clásicos definidos como combinaciones lineales de cosenos con coeficientes independientes Gaussianos. Se obtiene la varianza asintótica y un Teorema Central del Límite para el número de ceros de este tipo de polinomios. En este punto, juega un rol protagónico el llamado Caos de Wiener. Finalmente, estudiamos sistemas de ecuaciones polinomiales aleatorios complejos, para ello adaptamos la Fórmula de Rice sobre variedades a este contexto. Luego, usamos estas herramientas para dar un posible camino de prueba del Teorema de Bézout sobre el número de soluciones de tales sistemas. Obtenemos la prueba en algunos casos particulares, entre ellos el Teorema Fundamental del Álgebra y los sistemas cuadrados cuadráticos (grado dos) de cualquier orden.
En esta disertación analizamos dos enfoques diferentes para el problema de resolver sistemas de ecuaciones polinomiales. En la primer parte de esta memoria analizamos la complejidad de ciertos algoritmos para resolver sistemas de ecuaciones, a saber, métodos homotópicos o métodos de seguimiento de caminos. Ponemos especial atención al problema de valores propios, introduciendo un marco proyectivo para analizar este problema. El resultado principal es acotar la complejidad de caminos de homotopía en términos de la longitud del camino en la métrica de condición. También estudiaremos el problema de la complejidad del teorema de Bézout, reconsiderando el algoritmo de Smale en la luz del trabajo hecho en los últimos años. Al final de esta primera parte definimos un nuevo número de condición adaptado a perturbaciones con direcciones uniformes en un contexto general entre variedades Riemannianas, relacionándolo con los números de condición clásicos en varios ejemplos interesantes. En la segunda parte de esta memoria nos concentramos en las soluciones de sistemas de ecuaciones cuando los coeficientes de estos son tomados al azar con cierta distribuci ́n de probabilidad. Empezaremos dando una breve reseña sobre la fórmula de Rice para campos aleatorios. Repasaremos algunos resultados recientes relacionados al número esperado de raíces reales de un sistema de ecuaciones polinomiales. También repasaremos, dando nuevas pruebas, algunos resultados conocidos relacionados al caso indeterminado, es decir, cuando el sistema de ecuaciones aleatorias tiene más variables que ecuaciones. También estudiaremos sistemas polinomiales aleatorios complejos. Introduciremos las técnicas de Rice en la teoría de campos aleatorios complejos. En particular, daremos un enfoque probabilista al teorema de Bézout usando las fórmulas de Rice. En el final de esta segunda parte consideramos el siguiente problema: ¿cómo están distribuidas las raíces de polinomios complejos aleatorios? Probaremos que puntos en la esfera asociados a raíces de polinomios complejos aleatorios están sorprendentemente bien distribuídos con respecto al mínimo de la energía logaritmica sobre la esfera. Esto es, raíces de polinomios aleatorios brindan una muy buena aproximación de los puntos de Fekete elípticos.
Esta tesis pretende contribuir al estudio de la dinámica diferenciable tanto desde sus aspectos semilocales como globales. El estudio se centra en dinámicas diferenciables en variedades de dimensión 3. Se busca comprender por un lado la existencia y estructura de los atractores así como propiedades topológicas y dinámicas implicadas por la existencia de una descomposición parcialmente hiperbólica global. Las contribuciones principales son la construcción de nuevos ejemplos de dinámicas sin atractores donde se da una descripción bastante completa de la dinámica alrededor de una clase homoclínica salvaje y dos resultados sobre la coherencia dinámica de difeomorfismos parcialmente hiperbólicos en \( \mathbb{T}^3 \).
En su primera parte, esta tesis se centra en el estudio de la jerarquía analítica ramificada (RAH) en aritmética de segundo orden (PA2). La jerarquía analítica ramificada fue definida por Kleene en 1960. Se trata de una adaptación de la noción de constructibilidad (introducida por G¨odel para la teoría de conjuntos) al marco de la aritmética de segundo orden. Las propiedades de esta jerarquía, en relación con la computabilidad y con el estudio de los modelos de PA2, han sido estudiadas en profundidad. Parece natural formalizar RAH en PA2 en un intento de demostrar que a˜nadir el axioma de elección o (una variante de) el axioma de constructibilidad a la aritmética de segundo orden no conlleva contradicción. Sin embargo, el único rastro escrito de tal formalización parece ser incorrecto. En esta tesis, queremos trabajar sobre esta formalización. Para ello, trabajaremos en una versión de la aritmética obtenida eliminando el axioma de inducción de los axiomas de PA2. En este sistema, aparece una nueva variante del axioma de elección: lo llamamos axioma de colección, en referencia al axioma homónimo de la teoría de conjuntos. Parece que este axioma nunca se ha considerado en el contexto de la lógica de segundo orden. Demostramos que tiene buenas propiedades computacionales: su contraposición se realiza por la identidad en la realizabilidad clásica, mientras que ´el mismo se realiza por la identidad en la realizabilidad intuicionista. Además, mostramos que es equivalente a un axioma que se comporta bien con respecto a una traducción negativa de la lógica clásica a la lógica intuicionista. Finalmente, mostramos que una variante del axioma de colección es más débil que una variante del axioma de elección en lógica intuicionista. Por tanto, trabajamos en una teoría sin inducción pero que contiene el axioma de colección para estudiar la jerarquía analítica ramificada. Demostramos que es un modelo de PA2 que satisface una versión fuerte del axioma de elección: el principio del universo bien ordenado. Parece que el axioma de colección es necesario para demostrar este resultado y explicaremos a fondo esta intuición. En la segunda parte de la tesis, más breve que la primera, estudiamos la igualdad extensional en aritmética de tipo finito (HAω). La aritmética de tipo finito es una teoría de primer orden. Es una extensi´on conservativa de la Aritmética de Heyting que se obtiene extendiendo la sintaxis de los t´erminos a todo el Sistema T: los objetos de inter´es aqu´ı son los funcionales de tipos superiores. Mientras que la igualdad entre números naturales est´a especificada por los axiomas de Peano, cómo puede definirse la igualdad entre funcionales? A partir de esta pregunta, surgen diferentes versiones de HAω, como una versión extensional (E-HAω) y una versión intencional (I-HAω). En este trabajo veremos cómo el estudio de unas relaciones de equivalencia parciales nos lleva a diseñar una traducción por parametricidad de E-HAω a HAω.
Some aspects of group actions on one-dimensional manifolds - Joaquín Brum (2017)