Polinomios Aleatorios: donde la geometría encuentra a la probabilidad.

¿Cuántas raíces reales tiene un polinomio elegido al azar? En esta charla exploraremos la elegante intersección entre álgebra, probabilidad, estadística y geometría para responder a esta pregunta. Comenzaremos con los resultados históricos de Marc Kac y la motivación de la fórmula de Kac-Rice, para luego adoptar una perspectiva más geométrica mediante la fórmula de Crofton. También daremos el salto al caso de sistemas de ecuaciones polinomiales, motivando el famoso resultado de Shub y Smale. Para finalizar, veremos cómo herramientas como el teorema de tubos de Weyl nos invitan a estudiar las propiedades geométricas de los ceros en sistemas con más variables que ecuaciones. La charla está pensada para ser totalmente autocontenida y dirigida a estudiantes avanzados de diversas licenciaturas, con el objetivo de acercarles las investigaciones actuales que lleva adelante nuestro grupo local.