Límite en distribución para el tiempo de cobertura normalizado del árbol binario

Consideramos un paseo al azar a tiempo continuo en el árbol binario de n generaciones con tasas de transición todas iguales a 1 y estudiamos su tiempo de cobertura, es decir el tiempo que le lleva al paseo visitar todos los vértices del árbol. Probamos que, al normalizarlo por  2^{n+1}n y luego recentrarlo por (log2)n-log n, el tiempo de cobertura converge en distribución cuando el número n de generaciones del árbol tiende a infinito. Más aún, identificamos la distribución límite como la correspondiente a una traslación aleatoria de una variable aleatoria Gumbel, donde la distribución de la traslación está caracterizada por ser la única solución de una cierta ecuación distribucional específica. Nuestro método se basa en una comparación con la estructura de valores extremos correspondientes al Campo Libre Gaussiano discreto (discrete Gaussian Free Field) en el árbol. Trabajo conjunto con Aser Cortines y Oren Louidor.