El modelo de Kuramoto en grafos dinámicos aleatorios

Dia	2022-09-16 10:30:00-03:00
Hora	2022-09-16 10:30:00-03:00
Lugar	virtual,zoom

El modelo de Kuramoto en grafos dinámicos aleatorios

Pablo Groisman (Universidad de Buenos Aires, Argentina)

En 1975 Yoshiki Kuramoto introdujo un -ahora famoso- modelo para estudiar el fenómeno de sincronización, que es ubicuo en la naturaleza y en procesos tecnológicos. Dicho modelo consiste de un sistema de N ecuaciones diferenciales ordinarias que representan osciladores acoplados:

$\dfrac{d\theta_i}{d_t}=\omega_i + \frac{K}{N} \sum_{j=1}^N \sin(\theta_i - \theta_j), \qquad i=1,\dots,N$ .

Usualmente se consideran o bien frecuencias aleatorias o bien todas iguales. Por su naturaleza de campo medio, a pesar de la alta no linealidad, el modelo puede ser resuelto exactamente y Kuramoto demostró una transición de fase en términos del parámetro K que mide el nivel de acoplamiento.

En general, se trata de entender si los osciladores se sincronizan o no. Se suelen considerar dos tipos de sincronizaciones: sincronización de frecuencias y sincronización de fases.

Si bien el modelo de campo medio está muy bien entendido, cuando se consideran otras topologías para la red que determina los acoplamientos muchas preguntas sin respuesta comienzan a aparecer.

Discutiremos una serie de propuestas en donde la conectividad de la red está dada por grafos aleatorios que además, pueden variar en el tiempo y estudiaremos el fenómeno de sincronización en ese contexto.