Distancia de Fermat: teoría y aplicaciones.

Consideraremos el siguiente problema. Sean Q = {q_1, ..., q_n} puntos iid con densidad común f soportada en una superficie. Se trata de definir una distancia en Q que capture tanto la geometría intrínseca de la superficie como la función de densidad f. Propondremos una posible solución y mostraremos su comportamiento asintótico cuando n tiende a infinito. Esta distancia resulta valiosa en tareas como clustering, reducción de dimensión, regresión no-paramétrica, etc. Las demostraciones involucran el estudio de geodésicas en un modelo de Percolación de primera pasada no-homogéneo. Contaremos además aplicaciones en problemas de transporte óptimo, estimación de densidad y homología persistente en los que estamos trabajando.