Dependencia, una vista histórica y muy personal

Después de 50 años en esta área de investigación pensé que es tiempo para dar algunas conclusiones. Primero quiero empezar con la independencia que permite construir las bases de la estadística.

1 - la ley de grandes números traducida en consistencia de los estimadores empíricos,

2 - el teorema central del límite, que permite dar una validación empírica del primer ítem.

Avatares de la independencia son las caminatas aleatorias y los procesos gaussianos. Para cumplir los dos puntos precedentes (1 - se llama teorema ergódico) se deben considerar procesos gaussianos, y entonces me parece que la gaussianidad y el caso gaussiano son las etapas siguientes. Para éstos teníamos extensos desarrollos, pero en los años 50 se desarrollaron las nociones de mixing (y nació…). En estas nociones mi trabajo fue remarcado con un libro sencillo en 1994, pero muy citado porque correspondía a una necesidad. Finalmente, sobre el fin de los 90, me dí cuenta de que algo faltaba acá e introduje una noción de dependencia débil, con Sana Louhichi. Eso fue un sucesos hasta que se introdujo la noción de medida física de dependencia (Wu, 2005). Quiero hacer la apología de este trabajo y al mismo tiempo decir sus límites, que no me parecen un detalle, y seguir la onda natural de la investigación y cómo se desarrolla. Finalmente mi interés es en estadística, entonces me quiero concentrar en los ejemplos y desarrollos adicionales de los modelos de memoria infinita. La conclusión, me parece, es que se debe entender los objetivos más que el método de mixing, de dependencia débil, u otros, porque eso es la cosa importante para estadísticos humildes.