Aproximaciones fluidas para modelos estocásticos en telecomunicaciones

Con motivo de la defensa de tesis de doctorado de Laura Aspirot tendremos sesión especial en el seminario de probabilidad y estadística el jueves 21 a las 10 am en el piso 14 del CMAT. El viernes 22 a las 10.30 también habrá seminario.

Tutores:
Gerardo Rubino y Ernesto Mordecki

Resumen:
Los procesos estocásticos, así como las ecuaciones diferenciales, son
herramientas ampliamente utilizadas en el modelado matemático,y
coexisten para analizar los mismos problemas.

En este trabajo queremos analizar la relación entre modelos
estocásticos y determinísticos para un mismo objeto, cuándo un modelo
puede dar información sobre el otro, y cómo cuantificar en algún
sentido las diferencias entre ambos modelos.

Un contexto general para analizar estas relaciones se conoce como
límites fluidos y es el objeto de estudio en este trabajo, en
particular su recorte a modelos de telecomunicaciones. Mediante esta
técnica se aproximan modelos estocásticos por modelos determinísticos
más sencillos y en gran parte de los casos el comportamiento del
proceso estocástico original puede analizarse a partir de
características del modelo determinístico.

Estas aproximaciones de procesos estocásticos son asintóticas en algún
parámetro del sistema, en muchos casos vinculado a su tamaño, y lo que
se obtiene es un límite en media, en el sentido de la Ley de los
Grandes Números. Un segundo objetivo una vez que un sistema
estocástico se aproxima por uno determinístico es estudiar la
distribución, en el sentido por ejemplo del Teorema Central del
Límite.

En la tesis trabajamos con tres modelos de límites fluidos motivados
en problemas de telecomunicaciones. El primero estudia redes par a
par, en particular el protocolo BitTorrent. El segundo es un modelo de
teoría de colas de fallas y reparaciones, donde se introducen
distribuciones tipo fase. El tercer modelo es para redes cognitivas,
con el objetivo de analizar el acceso. En los tres modelos describimos
los límites fluidos, encontrando límites diferenciables o
diferenciables tramos, así como la distribución asintótica, en casos
Gaussianos y no Gaussianos.