Valuaciones, Q_p, y sus Extensiones.

La teoría de los números p-ádicos surge como una extensión natural de los números racionales, la cual proporciona una herramienta poderosa en diversas ramas de la teoría de números. Uno de los resultados clave que justifica el estudio de los números p-ádicos es el Teorema de Ostrowski, el cual clasifica todos los valores absolutos de los números racionales. De este modo, los números p-ádicos aparecen de forma natural cuando se considera la idea de medir distancias en Q.  En el seminario trabajaremos las definiciones y conceptos básicos, para luego ver algunas propiedades algebraicas como el Lema de Hensel y algunas analíticas como el Teorema de Strassman. Posteriormente, veremos cómo extender el valor absoluto de Q_p a sus extensiones algebraicas y hablaremos un poco sobre el estudio y clasificación de estas extensiones. Culminaremos hablando sobre la clausura algebraica de Q_p, definiendo C_p y probando el Teorema de los Polígonos de Newton en este contexto.