Topología del grupo de Cremona

Sea k un cuerpo y denotemos por $\mathbb{P}^n$ el espacio proyectivo de dimensión n sobre k. El conjunto Bir($\mathbb{P}^n$) de aplicaciones birracionales $f:\mathbb{P}^n\tor\mathbb{P}^n$ es el llamado grupo de Cremona de dimensión n sobre k.

Para una variedad algebraica $A$ sobre k, hay una noción natural de familia de elementos de Bir($\mathbb{P}^n$) paramentrizada por $A$. Dicha familia la anotamos $A\to Bir(\mathbb{P}^n)$ y estas familias dan lugar a la topología Zariski de Bir($\mathbb{P}^n$).

En 1966, I.R. Shafarevich pregunto: ''?`Es posible introducir una estructura universal de grupo de dimensión infinita en el grupo de automorfismos (automorfismos birracionales) de una variedad algebraica arbitraria?''. 

Esta pregunta fue respondida por J. Blanc y J.P. Furter en 2013, más precisamente fue respondida negativamente.

La idea de esta charla es entender la topología de Bir($\mathbb{P}^n$) así como tambíen los argumentos de J. Blanc y J.P Furter.