Retículos unimodulares pares a través de sus funciones theta.

Tras repasar las definiciones básicas presentaremos el objeto central de esta charla: la serie theta asociada a un retículo. Construida a partir de información combinatoria —las normas de los elementos del retículo—, esta serie permite definir una función en el semiplano superior con buenas propiedades analíticas. Estas nos permiten probar, por ejemplo, que la existencia de un retículo unimodular par impone una fuerte restricción en el espacio ambiente.

Finalmente, abordaremos el problema de su clasificación. A estos efectos, veremos cómo la fórmula de la masa de Smith-Minkowski-Siegel nos permite resolver el problema en dimensión baja, así como ver que una clasificación exhaustiva en dimensión mayor o igual a 32 resulta una tarea simplemente inabarcable. Cerraremos esbozando la clasificación en dimensión 24 debida a Niemeier (1973), siguiendo la simplificación de la prueba propuesta por Venkov (1978) donde confluyen los sistemas de raíces, las funciones theta y los códigos algebraicos.