Grupos finitos, grafos funcionales y algunos invariantes combinatorios en grupo

En la primera parte de esta charla presentaremos un trabajo en conjunto con Lucas Reis, en el que estudiamos los grafos funcionales asociados a los mapas potencia sobre grupos finitos. Mostraremos un resultado estructural que describe la clase de isomorfismo de estos grafos tanto para grupos abelianos como para los grupos flower, una clase especial de grupos no abelianos introducida en dicho trabajo. Esta familia incluye diversas clases de grupos no abelianos, como los grupos diedrales, los cuaterniones generalizados y PGL(2,q). En particular, recuperamos (y en algunos casos mejoramos) resultados conocidos sobre la dinámica de los mapas potencia en algunas de estas clases de grupos.