Conjetura de Han a través de extensiones acotadas y de recollements

Sea A un álgebra asociativa con unidad sobre un cuerpo. Si A es de dimensión finita, la conjetura de Han dice que si la homología de Hochschild de A es finita, entonces A es lisa (de dimensión global finita). Introduciremos herramientas como la homología de Hochschild relativa, la resolución normalizada bar relativa, y una sucesión cercana a exacta larga de Jacobi Zariski (JZ). Resulta esencial que la brecha de exactitud de la JZ se puede aproximar por una sucesión espectral.

Las herramientas descritas permiten mostrar que la clase de álgebras que satisfacen la conjetura de Han es cerrada bajo extensiones acotadas. Por otra parte, consideramos una situación de recollement de la categoría derivada dada por un idempotente estratificador e. Si el idempotente da lugar a una extensión de álgebras contenida, entonces A está en H si y solo si eAe y A/AeA están en H.

Estos resultados fueron obtenidos en colaboración con M. Lanzilotta, E. N. Marcos y A. Solotar.