Condiciones de estabilidad sobre categorías de módulos y clases de torsión

Las condiciones de estabilidad fueron introducidas a mediados de los años 60 por Mumford para estudiar las acciones de grupo sobre variedades geométricas conservando la estructura geométrica de la variedad. A principios de los 90, King estudió estas condiciones de estabilidad para las variedades que aparecen como representaciones de un carcaj con relaciones, dando a su vez una definición algebraica de estas condiciones de estabilidad. 

En esta charla vamos a empezar repasando brevemente los orígenes de las condiciones de estabilidad y su reinterpretación en términos algebraicos. Luego vamos a ver que toda condición de estabilidad sobre una categoría de módulos induce dos clases de torsión y vamos a caracterizar cuando estas dos clases de torsión coinciden usando la teoría de τ-inclinación introducida por Adachi, Iyama y Reiten a principios de los años 2010. Finalmente, si el tiempo es suficiente, mostraremos cómo estos resultados nos pueden ayudar a caracterizar álgebras con un número finito de ladrillos en su categoría de módulos. 

Esta charla está basada en dos trabajos, uno en conjunto con Thomas Brüstle y David Smith, y el otro en colaboración con Sibylle Schroll.