Caracterización de puntos críticos de Fekete mediante bases de Grobner.

En esta charla voy a describir un método que permite determinar todas las configuraciones críticas del problema de Fekete para los casos de hasta seis puntos, y que además se extiende naturalmente a la esfera S^d en cualquier dimensión. El enfoque se basa en reformular la búsqueda de puntos críticos como un sistema de ecuaciones polinomiales, y en resolver este sistema mediante herramientas de álgebra computacional; particularmente, a través del uso de bases de Grobner. Los resultados obtenidos brindan nuevas pruebas de resultados conocidos, con la ventaja de utilizar un enfoque unificado.

Si bien el método propuesto es potencialmente aplicable para cualquier cantidad de puntos, el cálculo de bases de Grobner requiere un tiempo de ejecución que crece exponencialmente con la cantidad de puntos del problema. Si el tiempo lo permite, voy a comentar algunas ideas preliminares relacionadas con este mismo enfoque, orientadas a resolver el caso de siete puntos, que permanece como problema abierto.

Este es un trabajo conjunto con varios colegas, y puede consultarse en: https://arxiv.org/abs/2502.10152