Aspectos homológicos y homotópicos de módulos Gorenstein planos relativos a pares de dualidad

En esta charla estudiaremos aspectos homológicos y homotópicos de los módulos Gorenstein planos relativos a un par de dualidad (L,A). Estos módulos se definen como ciclos de complejos exactos con componentes en L, que a su vez permanecen exactos cuando tensorizamos por módulos ``auto-ortogonales'' en A. Para el caso en el cual (L,A) es cerrado por productos y bicompleto, probaremos que estos módulos Gorenstein planos relativos son cerrados por extensiones. Esto será consecuencia de una relación de dualidad tipo Pontryagin entre los módulos Gorenstein planos relativos a (L,A) y ciertos módulos Gorenstein inyectivos relativos a A. Todo lo anterior dará pie a la construcción de una estructura de modelos sobre las categorías de módulos. Veremos que la categoría de homotopía de esta estructura representa cierta generalización de la categoría estable plana de módulos.

Esto es un trabajo conjunto con Víctor Becerril (Centro de Ciencias Matemáticas - UNAM Morelia).