Análisis Numérico

Grupo de Análisis Numérico

El (pequeño) grupo de Análisis Numérico fue creado en los últimos años.  Su formación y existencia se deben a trabajos iniciales realizados por Mario Wschebor en sus últimos años. Este grupo tiene especial interés en la rama del análsis numérico que se dedica a estudiar la complejidad de los algoritmos. Especial énfasis se da al caso de resolución de sistemas polinomiales, y en particular al problema de valores propios.

Lineas de Investigación

  • Complejidad algorítmica en análisis numérico.
  • Sistemas polinomiales.
  • Métodos de homotopía.
  • Problema de valores propios.
  • Ceros aproximados.
  • Condicionamiento y métrica de condicionamiento.
  • Energía logarítimica. Puntos de Fekete.

 Publicaciones

  1. The polynomial eigenvalue problem is well conditioned for random inputs 
    (collaboration with C. Beltrán) preprint

  2. On the asymptotic variance of the number of real roots of random polynomial systems (collaboration with JM. Azais , F. Dalmao, JR. León)    (submitted Proceedings of the AMS)

  3. Condition length and complexity for the solution of polynomial systems (collaboration with C. Beltrán , P. Burgisser, F. Cucker, and M. Shub)  
    (to appear in JEMS)

  4. A stable, polynomial-time algorithm for the eigenpair problem  (collaboration with C. Beltrán , P. Burgisser, F. Cucker, and M. Shub)    (to appear in Foundation of Computational Mathematics)

  5. A Randomized Homotopy for the Hermitian Eigenpair Problem (collaboration with F. Cucker)
    Foundation of Computational Mathematics 15(1): 281-312, 2015

  6. Smale's Fundamental Theorem of Algebra Reconsidered (collaboration with M. Shub
    Foundation of Computational Mathematics, 14:85–114, 2014

  7. Complexity of Path-Following Methods for the Eigenvalue Problem
    Foundation of Computational Mathematics, 14:185-236, 2014

  8. A review of some recent results on Random Polynomials over R and over C
    Publicaciones Matemáticas del Uruguay, Proceedings of the IFUM Colloquium, Vol. 12, 1-14, 2011

  9. Minimizing the discrete logarithmic energy on the sphere: The role of random polynomials (collaboration with C. Beltrán , M. Shub)
    Trans. Amer. Math. Soc. 363(6), vol 363, 2955-2965, 2011

  10. Stochastic Perturbations and Smooth Condition Numbers.
    J. Complexity 26(2), vol 26, 161-171, 2010

  11. A note about the average number of real roots of a Bernstein polynomial system. (collaboration with J.P. Dedieu)
    J. Complexity 25(4), vol 25, 339-342, 2009

  12. Random systems of polynomial equations. The expected number of roots under smooth analysis. (collaboration with M. Wschebor)    Bernoulli, no.1, 249-266, 2009

Integrantes

Diego Armentano

Elisa Rocha (estudiante de Maestría)

Nicolas Rodriguez (estudiante de Grado)

Colaboradores externos

Carlos Beltrán (Universidad de Cantabria)

Peter Burgisser (TU Berlin)

Felipe Cucker (City University Hong Kong)

Gregorio Malajovich (Universidad Federal de Rio de Janeiro_

Mauricio Velasco (Universodad de los Andes)

Michael Shub (The City College of New York)