Seminario de Probabilidad y Estadística

En esta charla estaré presentando parte de mi trabajo de doctorado, que aborda el desafío de la detección de anomalías en imágenes, con un enfoque en aplicaciones industriales, especialmente en la detección automática de defectos. Como su nombre lo indica, las anomalías representan estructuras fuera de lo común, y por ello su recolección para entrenar modelos resulta difícil, ya que su forma y distribución pueden ser impredecibles. Por lo tanto, se adopta un enfoque "one class", donde se modela la normalidad (y para solo es necesario recolectar muestras normales, que es mucho más sencillo), y las anomalías son detectadas como desviaciones significativas de este modelo. Se presentarán dos métodos para evaluar la "normalidad" de las imágenes, ambos basados en la estimación de la verosimilitud mediante modelos generativos: uno utilizando Normalizing Flows y el otro utilizando Diffusion Models.

This work describes a general method for the detection of affine structures in a set of elements that belong to a certain ambient space. The general idea is that such structures express themselves as unusual concentrations of subsets of such elements around these structures, as opposed to being randomly scattered throughout the space. Whereas existing detection methods assume a global uniform point process over the whole data range as the background model, our method constructs a local background model in the vicinity of the structure, which enables a more precise and versatile detection scheme.
Since the size (scale) of the local analysis region is a key element in the detection, we develop a multi-scale extension of the aforementioned idea. The results are shown on various synthetic datasets.

En los sistemas informáticos, el almacenamiento local o "caching" es una estrategia habitual para reducir el tiempo en ofrecer un contenido que es requerido repetidamente. Si bien es un problema clásico, nuevas estrategias de modelado han surgido recientemente utilizando el lenguaje de procesos puntuales en la recta real, en particular procesos de renovación. En este trabajo, conjunto con Matías Carrasco y Fernando Paganini, establecemos un vínculo estrecho entre la intensidad estocástica (noción que definiremos) de dichos procesos y la familia de políticas posibles. Bajo este marco, se identifica claramente la política óptima de almacenamiento. Bajo hipótesis adicionales, se puede establecer el comportamiento asintótico de dicha política mediante una adecuada ley de grandes números, utilizando teoremas límite de distribuciones empíricas para variables no idénticamente distribuidas. Por un lado, esto permite dar una cota universal de la performance de dichos sistemas en el caso asintótico. A su vez permiten interpretar la política óptima en casos particulares de interés: en particular, aparece una dualidad interesante dependiendo de si los tiempos entre pedidos tienen "hazard rate" crecientes o decrecientes.

En esta presentación, introduciremos las nuevas tendencias de la investigación relacionadas a la volatilidad de las series financieras. La literatura reciente se centra en el concepto de “volatilidad de la volatilidad” (volatility of volatility).

Estas tendencias le asocian la propiedad de presentar estructura “rugosa” (rough volatility) que puede surgir de forma natural de los comportamientos típicos de los participantes en el mercado . Los autores del trabajo pionero son Gatheral, Jaisson, y Rosenbaum en 2018. Posteriormente, varios estudios empíricos sobre una amplia gama de activos de series temporales han demostrado dinámicas más rugosas que la de un movimiento browniano.

Este “hecho estilizado” (stylized fact) refuerza el interés por los modelos basados en ciertos procesos estocásticos como son el movimiento browniano fraccionario y los procesos de Hawks

En esta charla, discutiremos resultados recientes sobre los límites de alta dimensionalidad de los Modelos Lineales Generalizados (GLMs) Bayesianos. Nuestros resultados se aplican en particular a regresiones lineales, logísticas, binomiales y multinomiales, en contextos donde las observaciones vienen dadas por vectores gaussianos estándar independientes. Al combinar técnicas para medidas log-cóncavas y métodos provenientes de la Mecánica Estadística, obtenemos una descripción de los límites de alta dimensionalidad correspondientes en términos de ecuaciones de punto fijo. Por medio de estas ecuaciones, determinamos el límite en distribución de conjuntos finitos de coordenadas del estimador bayesiano. Finalmente, exploramos nuestros resultados a través de experimentos numéricos. De esta manera, esperamos ayudar a disminuir la brecha existente entre la teoría estadística y sus aplicaciones prácticas en el análisis de datos a gran escala.