2017

Sobre la estimación de la interpolación “en ley” de un proceso ARMA estacionario

24/11/2017 de 10:30 a 11:00 Salón de Seminarios. Centro de Matemática,
Cuando se programó la sesión de la fecha se pensó en incorporar problemas abiertos. Desde entonces, mi intención ha sido describir problemas que no sé resolver vinculados a la estimación de los parámetros de la interpolación “en ley” de un proceso ARMA estacionario causal. En primer lugar describiremos el proceso de inmersión de un ARMA con parámetro en Z en un proceso estacionario de parámetro continuo cuyos valores en Z coinciden en ley con los del ARMA, e identificaremos los parámetros a ser estimados. Dado que es razonable utilizar la función característica empírica de las observaciones, describiremos un procedimiento sencillo basado en la transformada rápida de Fourier para pasar de la función característica a la densidad y viceversa. Finalmente analizaremos un ejemplo de estimación para el que las dificultades superan ampliamente a los logros.

Teoría de rotación del toro y el anillo

01/12/2017 de 14:30 a 15:30
La monografía es sobre teoría de rotación del toro, la columna vertebral es el artículo de J.Kwapisz : "Every convex polygon with rational vertices is a rotation set" y "rotation sets for maps of tori" de Misiurewicz-Ziemian . Para el viernes pienso hacer una muy breve introducción con lo básico de teoría de rotación, ver el resultado de M-Z sobre la convexidad del conjunto de rotación y ver las construcciones de Kwapisz de homeos cuyo conjunto de rotación es un polígono racional.

Dinámicas parcialmente hiperbólicas, flujos de Anosov y 3-variedades hiperbólicas.

03/11/2017 de 14:30 a 15:30
En un trabajo en curso con T. Bartheleme, S. Fenley y S. Frankel estudiamos difeomorfismos parcialmente hiperbólicos isotópicos a la identidad en 3-variedades. En particular, esto cubre todos los difeomorfismos de 3-variedades hiperbólicas a menos de tomar un iterado finito gracias al teorema de rigidez de Mostow. Obtenemos una dicotomía bastante precisa de los comportamientos posibles y utilizando algunas propiedades específicas de las 3-variedades hiperbólicas (como la existencia de flujos pseudo-Anosov transversos a ciertas foliaciones) conseguimos mostrar que si el difeomorfismo admite una foliación central invariante entonces es conjugado por hojas a un flujo de Anosov topológico dando una respuesta afirmativa a una conjetura de Hertz-Hertz-Ures en esta clase de variedades. Intentaré contar algo sobre este trabajo, particularmente los argumentos que mezclan la geometría de las 3-variedades hiperbólicas con las dinámicas parcialmente hiperbólicas.

Test Adaptativos Informatizados.

03/11/2017 de 10:30 a 11:30 Salón de Seminarios. Centro de Matemática,
En muchas situaciones en educación y psicología es necesario estimar un rasgo latente de un sujeto lo cual en general suele realizarse mediante test fijos. Una alternativa a estos son los test adaptativos informatizados (TAI). Un test adaptativo es una prueba donde los ítems se responden en una computadora y la característica principal es que la prueba se adapta el nivel de rasgo que va obteniendo el sujeto en cada respuesta. Partiendo de un banco de ítems calibrado según un modelo de rasgo latente paramétrico o no paramétrico se presentarán los algoritmos necesarios para desarrollar un TAI. Especificamente; presentaremos los procedimientos de arranque, procedimientos para la estimación de la habilidad en cada etapa (máxima verosimilitud y bayesianos), los procedimientos para la selección de ítems (máxima información y basados en otras medidas) y métodos para el control de restricciones.

¿Qué hacen los funtores monoidales con la cohomología?

03/11/2017 de 11:15 a 12:15 salón de seminarios del IMERL,
Hay algo que tienen en común varias nociones de cohomología en distintas categorías, como la cohomología de grupos, de álgebras (Hochschild), de coálgebras (Cartier), de álgebras de Hopf, de especies comonoides, etc. Todas ellas se pueden ver como casos particulares de una definición general de cohomología de un (co)monoide en una categoría monoidal. Además, entre varias de estas categorías hay funtores que a su manera relacionan las estructuras monoidales. Surge entonces la pregunta de si estos funtores sirven para relacionar las nociones de cohomología en la categoría de salida y en la de llegada. Vamos a repasar de manera autocontenida las definiciones de categoría monoidal y funtor monoidal (co)laxo, ver en detalle algunos ejemplos sencillos y comentar brevemente el ejemplo que motivó esta pregunta: los funtores de Fock de la categoría de especies a la de espacios vectoriales graduados. El objetivo es contar un intento de empezar a responder la pregunta del título, viendo en el caso general cómo estos funtores llevan (co)monoides en (co)monoides y bi(co)módulos en bi(co)módulos, para finalmente construir un morfismo entre los correspondientes complejos (co)bar. Si da el tiempo voy a contar qué da este morfismo en el caso de uno de los funtores de Fock, por qué no me gusta lo que da en este caso, y qué posibles variantes del funtor se podrían usar para obtener algún morfismo entre complejos un poco más rico.

Parcialmente hiperbólicos con foliación central compacta.

10/11/2017 de 14:30 a 15:30 IMERL, Facultad de Ingeniería, UdelaR,
En esta charla hablaremos de difeomorfismos parcialmente hiperbólicos con foliación central compacta, y de cuándo dicha foliación tiene volumen acotado. Voy a contar un resultado de A. Gogolev para cuando la foliación central es una foliación por círculos y f es de codimensión hasta cuatro.

Coherencia dinámica de difeomorfismos parcialmente hiperbólicos isotópicos a Anosov en nilvariedades.

17/11/2017 de 14:30 a 15:30 IMERL,
Un difeomorfismo $f:M \to M$ es parcialmente hiperb\'olico si existe una descomposici\'on del fibradotangente en tres subfibrados $Df$-invariantes: $TM=E^{s}\oplus E^{c}\oplus E^{u}$ tal que los vectores en$E^{s}$ y $E^{u}$ contraen vectores uniformemente a futuro y a pasado respectivamente y elcomportamiento de los vectores en el fibrado central es intermedio. El cl\'asico teorema de la variedad estable nos dice que en cada punto de la variedad $M$ existenfoliaciones $\mathcal{W}^{s}$ y $\mathcal{W}^{u}$ invariantes por $f$ y tangentes a los fibrados $E^{s}$ y $E^{u}$ respectivamente. Cuando tambi\'en existen estas foliaciones para los fibrados centro-estables ycentro-inestables decimos que el difeomorfismo $f$ es \textit{din\'amicamente coherente}. El objetivo de esta tesis es probar la coherencia din\'amica de difeomorfismos parcialmente hiperb\'olicosen ciertas clases de isotop\'ias de difeomorfismos de Anosov lineales extendiendo un resultado de T. Fisher, R. Potrie y M. Sambarino al caso de nilvariedades. (ESTA CHARLA SERÁ TAMBIÉN LA DEFENSA DE LA TESIS DE MAESTRÍA)

Productos de representaciones del grupo simétrico​ y sus versiones no conmutativas​

21/08/2017 de 13:30 a 14:30 PIso 14 CMAT,
Diversos productos y coproductos (e.g. Hadamard, Cauchy, Kronecker, inducción, interno, externo, de Solomon, de Malvenuto--Reutenauer, convolución, etc.) se han definido en los siguiente objetos: especies, repesentaciones del grupo simétrico, funciones simétricas, endomorfismos de álgebras de Hopf, ​permutaciones, etc. La introducción del producto de Heisenberg por los autores permite unificar y simplificar todos esos productos. Este producto a ser no graduado, permite una mayor flexibilidad y en sus partes homogéneas contiene los productos especiales mencionados. Trataremos de poner énfasis en algunos aspectos combinatorios divertidos que aparecen ligados a la generalización de los productos mencionados.​

Imperfectly enforced emissions standards, under-reporting and general deterrence: empirical evidence.

18/08/2017 de 09:00 a 10:00 PIso 14 CMAT,
This provides empirical estimates of the effect that enforcement actions by municipal and national authorities have on the level of both reported and actual emissions of industrial plants. In a regulatory framework where non-complying is ubiquitous and most violations aren´t followed by a sanction, we provide evidence consistent with under-reporting and general deterrence of BOD discharges by industrial plants. Previous empirical analyses in environmental enforcement, mostly in developed countries and without information on both reported and actual levels of emissions, either did not deal with the issue of under-reporting or were not able to find such evidence.

Avances en la conjetura de Franks-Misiurewicz

01/09/2017 de 14:30 a 15:30 Salón de Seminarios, IMERL, Facultad de Ingeniería,
En el toro T2 los conjuntos de rotación para mapas homotópicos a la identidad, son convexos compactos del plano, según establecieron Misiurewicz y Ziemmian en 1989 [1]. A partir de esto, se ha desarrollado la teoría de rotación en T2, donde preguntas fundamentales siguen abiertas. Un problema central es la conjetura de Franks-Misiurewicz (1990) [2], para la cuál se han alcanzado recientemente avances significativos, según el artículo [3]. Este trabajo además de finalizar el estudio de la conjetura para el caso minimal, deja planteado un camino a recorrer para el caso general. En esta charla se introducirá el contexto señalado, y se presentará un resultado reciente de los mismos autores de [3] que da cuenta de otro avance significativo para la respuesta general a la conjetura. [1] Rotation sets for maps of tori. M. Misiurewicz, K. Ziemian. J.L.M.S. [2] Rotation sets of toral flows. J. Franks, M. Misiurewicz. P.A.M.S. [3] The Franks-Misiurewicz conjecture for extensions of irrational rotations. A Koropecki, A. Passeggi, M. Sambarino. arxiv.

Mínimo largo de descripción (MDL): una herramienta para la selección y comparación de modelos.

08/09/2017 de 10:30 a 11:30 Salón de Seminarios. Centro de Matemática,
Se quiere construir un modelo paramétrico que explique cierto conjunto de datos. Un problema a considerar es determinar la cantidad de parámetros a utilizar de modo de obtener un ajuste adecuado. Para ello consideraremos que el mejor ajuste se logra con la elección de parámetros que permita la mayor compresión del conjunto de datos (incluyendo el costo de almacenar también los parámetros del propio modelo). Se presentará MDL como una herramienta para lograr dicho objetivo, comentaremos cómo se realizan los cálculos correspondientes y si el tiempo lo permite veremos una aplicación.

Estructuras de categorías de modelos y módulos Gorenstein-planos relativos.

15/09/2017 de 11:15 a 12:15 IMERL,
Resumen: El objetivo de esta charla es obtener la estructura de modelos Gorenstein-plana sobre la categoría Mod(R) de R-módulos a izquierda, donde R es un anillo GF-cerrado. Nuestra prueba no dependerá de que el anillo R sea coherente, por lo que será diferente y más general a la construcción de la misma estructura de modelos hecha por James Gillespie hace tres años. Veremos también cómo extender nuestras técnicas para obtener nuevos modelos de categorías estables a partir de módulos Gorenstein-planos relativos a otros contextos, como los llamados módulos Gorenstein AC-planos. Si el tiempo lo permite, hallaremos también estructuras de modelos asociadas a módulos y complejos de cadena Gorenstein-planos relativos, y construiremos recollements para relacionar las categorías de homotopía correspondientes. La charla tratará de ser lo más auto-contenida posible. Basta tener conocimientos básicos de teoría de módulos y complejos de cadenas sobre un anillo. Cualquier noción de categorías de modelos y teoría de homotopía será recordada cuando sea necesario. Esta charla se basa en un trabajo reciente en colaboración con Sergio Estrada (Universidad de Murcia) y Alina Iacob (Georgia Southern University).

Parada óptima de difusiones multidimensionales

29/09/2017 de 10:30 a 11:30 Salón de Seminarios. Centro de Matemática,
En esta charla hablaremos del problema de parada óptima de procesos multidimensionales. Luego de una breve introducción sobre el problema de parada óptima en general, nos enfocamos en el caso en que el proceso subyacente es un movimiento Browniano multidimensional, y la función de pago es cuadrática. Cuando la función de pago es simétrica, obtenemos la parada óptima de un proceso de Bessel, que es una situación conocida. En el caso general, desarrollamos la representación de la solución (que es una función excesiva) mediante una integral del núcleo de Green del proceso. De esta forma, la incógnita del problema que es la región óptima para para el proceso (que es una circunferencia en el caso simétrico) verifica una sistema de ecuaciones integrales. Este sistema se transforma tomando límite adecuadamente en otro en el que aparecen las funciones armónicas del proceso, que son de mas sencillo tratamiento que el núcleo de Green. Estas últimas ecuaciones admiten un tratamiento numérico, que resolvemos en dimensiones dos y tres. Se trata de un trabajo conjunto con Sören Christensen, Fabián Crocce y Paavo Salminen.

Conmutatividad y categorías duoidales.

06/10/2017 de 11:15 a 12:15 IMERL,
En matemática existen diversas estructuras que admiten el concepto de conmutatividad. Algunas de ellas son los monoides, las teorías (lógicas) ecuacionales y las operads. En esta charla presentare las categorías duoidales (categorías con dos estructuras monoidales compatibles) como el ambiente natural donde se puede definir conmutatividad, generalizando los ejemplos mencionados. [(with Richard Garner). “Commutativity”. In: J. Pure Appl. Algebra 220.5, pp. 1707–1751. url: http://dx.doi.org/10.1016/j.jpaa.2015.09.003].

DEFENSA DE MONOGRAFÍA: Especies y su conexión con Álgebras de Hopf graduadas.

10/11/2017 de 11:15 a 12:15 IMERL,
Este viernes es atípico en las actividades del seminario de álgebra, tendremos el placer de participar de la defensa de monografía de José Malanga. Titulada: Especies y su conexión con Álgebras de Hopf graduadas. Resumen: El objetivo del trabajo monográfico es mostrar como varias álgebras de Hopf (graduadas) se pueden obtener aplicando ciertos functores a monoides de Hopf en especies. En esta charla introduciremos las especies vectoriales sobre conjuntos finitos, mostrando algunas propiedades básicas de estos conceptos. Daremos una introducción sobre functores monoidales bilaxos y sus propiedades básicas. Por último definiremos functores monoidales bilaxos (functores de Fock), de la categoría Sp en gVect y los aplicamos a distintos ejemplos de especies, para obtener así varios de los ejemplos de biálgebras graduadas. Finalmente, presentaremos algunas propiedades de estos functores, en lo que respecta a su comportamiento con la dualización y preservación de propiedades como conmutatividad y coconmutatividad.

Profundidad estadística en variedades.

10/11/2017 de 10:30 a 11:30 Salón de Seminarios. Centro de Matemática,
El concepto de profundidad es una significativa herramienta en la estadística moderna con diversas aplicaciones en diferentes contextos, por ejemplo en métodos de clasificación, pruebas de hipótesis y detección de outliers. Esta noción estadística permite ordenar un conjunto de datos multivariados respecto a un centro lo que proporciona una idea de mediana en un contexto multivariado. Tukey en 1975 introduce una primera noción de profundidad para datos bivariados. En trabajos posteriores se definen otras medidas de profundidad en R^d y en espacios vectoriales de dimensión infinita (datos funcionales). La idea de la presentación es enunciar algunas ideas de profundidad en el contexto multivariado y dar una posible extensión cuando los datos se encuentran sobre un variedad Riemanniana, por tanto no tenemos estructura de espacio vectorial. Probaremos la convergencia del estimador propuesto y su distribución asintótica.

Procesos de Ornstein--Uhlenbeck fraccionarios iterados.

17/11/2017 de 10:30 a 11:30 Salón de Seminarios. Centro de Matemática,
En esta charla, mostraremos que componiendo operadores del tipo Ornstein Uhlenbeck (definidos en un trabajo recientemente publicado por Arratia, Cabaña y Cabaña) aplicados a un movimiento browniano fraccional, queda una combinación lineal de procesos de Ornstein--Uhlenbeck fraccionarios. Le llamaremos a estos procesos FOU(p) (FOU de orden p, siendo p el número de iteraciones realizadas). A través de la obtención de una fórmula para la densidad espectral de un FOU(p), mostraremos que siendo cada sumando un proceso de memoria larga, la combinación lineal termina siendo un proceso de memoria corta. También se verá que el exponente de Hurst del browniano fraccional, termina siendo el exponente Hölder de las trayectorias del proceso FOU(p), y por lo tanto puede ser interpretado como un parámetro que mide en algún sentido la regularidad de las trayectorias. Se mostrará que los procesos FOU(p) pueden ser utilizados para modelar tanto procesos de memoria corta como de memoria larga. Se aplicarán estos modelos a tres series de datos reales, a las cuales se les ajustarán modelos FOU(p) para distintos valores de p, y se comparará su performance a nivel predictivo con respecto a los modelos ARMA(p,q), mediante el cálculo de diversas medidas de calidad de predicciones como el índice de Willmott. Finalmente, se planteará también un procedimiento para estimar sus parámetros, que resulta ser consistente y convenientemente normalizado tiene una distribución límite gaussiana, cuya aplicación práctica aún no está estudiada.

Efectos genéticos de los procesos de expansión espacial

16/12/2017 a 10:00 a 21/11/2017 a 11:30 Salón de Seminarios. Centro de Matemática,
Numerosas especies biológicas han colonizado nuevas áreas geográficas en tiempos relativamente recientes. La expansión de la especie humana moderna a partir de África y la colonización por parte de múltiples especies de regiones cubiertas por hielo durante la última glaciación se encuentran entre los casos de interés. En general, es posible encontrar evidencia genética de la expansión demográfica. Sin embargo, es mucho más difícil establecer direccionalidad y, más en general, caracterizar el proceso de expansión geográfica. En esta charla, voy a presentar dos modelos sencillos de expansión geográfica en una dimensión, conocidos como el modelo "instantáneo" y el de "fundación en serie" y examinar sus consecuencias genéticas. Algunas de las cualidades más usadas para caracterizar la variación genética son indistinguibles entre estos modelos, mientras que otras permiten discriminarlos con relativa facilidad. Algunos de estos contrastes son por el momento intuitivos o basados en simulaciones, y no están bien caracterizados en términos generales.

Approximation of ergodic invariant measures by horseshoes in the partially hyperbolic scenario

08/12/2017 de 14:30 a 15:30
A classical result of (uniformly) hyperbolic theory, due to Sigmund, asserts that the Dirac measures along periodic orbits are dense in the space of invariant measures and one can obtain, as consequence, that for topologically mixing basic pieces, the Bernoulli measures are also dense, showing the richness of this space. Latter developments showed that some "local" source of hyperbolicity suffices to these approximation results, like for C1 generic diffeomorphisms and non-uniformly hyperbolic diffeomorphisms. Therefore, the question we address is the following: can we reproduce these ergodic approximations in the partially hyperbolic context? In this talk we will discuss how to use Blenders and minimality of both strong foliations to approach ergodic measures by uniformly hyperbolic horseshoes whose entropy and Lyapunov exponent resembles those of the given measure. This is a joint work with Lorenzo Diaz and Katrin Gelfert.

Estimación por máxima verosimilitud aproximada en un modelo de oscilador armónico no lineal perturbado con un ruido blanco.

20/10/2017 de 10:30 a 11:30 Salón de Seminarios. Centro de Matemática,
La ecuación diferencial de segundo orden asociada a un oscilador armónico, sujeto a roce y a la acción de un potencial polinomial, que se perturba por un ruido blanco gaussiano da origen a un proceso de Markov en el espacio de fases (posición y velocidad). Estos modelos son conocidos como difusiones hipoelípticas: el ruido sólo actúa sobre la velocidad. Bajo ciertas condiciones, sobre la función de roce y el potencial, el proceso posee una medida invariante y es $\beta$-mixing, con coeficiente de mixing exponencial. Si tanto la función de roce como el potencial dependen cada una de un parámetro, aproximamos el sistema en una grilla finita de tamaño $h$ por un sistema a tiempo discreto que posee ruido en ambas componentes (este procedimiento fue diseñado por Ozaki). Esta técnica nos lleva a construir una verosimilitud aproximada. Si estimamos los parámetros, que coinciden en ambos modelos, maximizándo esta función obtenemos ciertos estimadores. Luego se demuestra la consistencia de los estimadores cuando $nh_n$ tiende a infinito. Las hipótesis bajo las cuales se da esta consistencia, aunque restrictivas, son satisfechas por modelos muy usados en la práctica.

Módulos p-periódicos y dimensiones homológicas

20/10/2017 de 11:15 a 12:15 IMERL,
Consideraremos una álgebra de artin A y su categoría de A-módulos finitamente generados, mod-A. En la primer parte de nuestro trabajo estudiaremos los A-módulos X, tales que X sea sumando directo de \Omega^j(X) (o de \Omega^{-j}(X)) para algún j natural, a los cuales nombraremos módulos p-periódicos (i-periódicos). También estudiaremos aquellos módulos X tales que X sea sumando directo de \Omega^j(Y) (o de \Omega{-j}(Y)) para algún j natural, donde Y es un -módulo p-periódico (i-periódico), a los que llamaremos virtualmente p-periódicos (virtualmente i-periódicos). En la segunda parte de nuestro trabajo caracterizaremos los A-módulos p-periódicos, virtualmente p-periódicos, i-periódicos y virtualmente i-periódicos para las álgebras A= kQ/F^2 donde Q es un quiver finito y F es el ideal generado por las fechas.

Flujos que conmutan en dimensión 3

20/10/2017 de 14:30 a 15:30
Un teorema famoso de E.LIMA dice que para toda acción C^1 de R^k en una superficie cuya característica de Euler no es nula, existe un punto fijo global. Equivelntemente, k campos de vectores que conmutan en una superficie tienen un cero en común. En esta charla contaré una estrategia global que elaboramos junto con C.Bonatti (UB, Dijon) y B.Santiago (UFF, Niteroi) para resolver el caso de 2 campos de vectores de clase C^3 que conmutan en una variedad de dimensión 3, y enunciaré nuestros recientes avances.

Homeomorfismos del plano: toda órbita periódica enlaza un punto fijo.

27/10/2017 de 14:30 a 15:30
Un conocido resultado de Brouwer afirma que todo homeomorfismo del plano del plano que preserva orientación y tiene un punto periódico, tiene también un punto fijo. La idea de esta charla es comentar un resultado de P. Le Calvez, un poco más preciso: todo punto periódico induce la existencia de un punto fijo, alrededor del cual está girando.

Álgebras inclinadas de conglomerado casi Frobenius

27/10/2017 de 11:15 a 12:15
La idea de esta charla es continuar el camino del estudio de las estructuras de casi-Frobenius para las álgebras de caminos que comenzaron A. González, D. Artenstein y M. Lanzilotta . En este caso lo que vamos a ver es como bajo ciertas condiciones las álgebras inclinadas de conglomerado de tipo finito admiten un coproducto ( o varios ) que le dan a dichas álgebras estructura de casi-Frobenius.

Anosov topológicos en el plano

18/08/2017 de 14:30 a 15:30 IMERL,
En la ultima charla probé que un Anosov topológico (shadowing topológico + expansividad topológica) en el plano que es el tiempo 1 de un flujo es conjugado a una homotecia. En esta charla contaré algunos resultados en la misma dirección que tenemos para homeomorfismos en general. A modo de ejemplo, un atractor expansivo en el plano no puede ser Anosov topológico. Todo esto es parte de una investigación en equipo con Gonzalo Cousillas y Jorge Groisman y que esta en pleno proceso creativo :)

Álgebras de Hopf semisimples

01/09/2017 de 11:15 a 12:15 IMERL,
Un álgebra de Hopf semisimple es un álgebra de Hopf que es semisimple como álgebra (o, si quieren pensarlo alrevés, un álgebra semisimple que admite un coproducto que le da estructura de álgebra de Hopf). Un ejemplo típico es el álgebra de grupo de un grupo finito (en característica cero). El tema de la clasificación de las álgebras de Hopf semisimples es muy vasto y ha sido muy trabajado, pero aun queda mucho por hacer (que yo sepa, todavía no se han clasificado todas las de dimensión menor que 100). La idea de esta charla es dar una introducción al tema, contando algunas propiedades y particularidades de estas álgebras e introduciendo las técnicas que se usan para su clasificación. Eso nos lleva a ver el "teorema de Lagrange" en Hopf, las extensiones de álgebras de Hopf, las álgebras de Frobenius, el anillo de Grothendieck asociado, etc. Trataré de mostrar cómo aparece todo lo anterior, pero sin profundizar mucho en nada. Como prerrequisito, diría que con saber la definición de álgebra de Hopf y tener en mente algún ejemplo ya alcanza.

Infiriendo sobre migraciones y ancestrías a través de largos de haplotipos.

01/09/2017 de 10:30 a 11:30 Salón de Seminarios. Centro de Matemática,
Al final sí voy a hablar de cosas sobre las que estoy trabajando, pero va a ser algo nuevo. Supongamos que consideramos ciertas poblaciones (por ejemplo charrúas, africanos y europeos), y que podemos saber qué parte del cromosoma corresponde a qué población (asumiendo que esas poblaciones coexistieron y se cruzaron, generando descendencia mestiza). Eso nos puede llevar a preguntas acerca de las migraciones que se dieron en las últimas generaciones que generaron la coexistencia (tasas de migración, o cambios en la misma), como a preguntas acerca de ancestría (pudo una persona dada haber tenido un ancestro charrúa "puro"?). Veremos algunos modelos que son la base del trabajo de este proyecto.