Seminario de Probabilidad y Estadística

Viernes 10:30hs - Salón de seminarios del piso 14, CMAT

Contacto: Alejandro Cholaquidis (acholaquidis@hotmail.com)

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Dia 2022-11-25 10:30:00-03:00
Hora 2022-11-25 10:30:00-03:00
LugarSalón de seminarios del piso 14, CMAT

Problemas bilaterales de campo medio con controles singulares a largo plazo para difusiones.

Facundo Oliú (Cenur Noroeste, Udelar)

Los problemas de encontrar políticas a largo plazo bajo controles singulares para difusiones tienen aplicaciones económicas y ecológicas . Para este tipo de problemas se ha propuesto utilizar reflexiones en barreras y en problemas similares se ha probado que son óptimas.

 En la primera parte de este trabajo probamos que las estrategias de reflexión son una clase de estrategias que alcanzan el óptimo. Luego agregamos al costo a controlar una variable que representa la influencia del mercado y encontramos condiciones para la existencia y unicidad de un equilibrio a largo plazo. 

Dia 2022-11-18 10:30:00-03:00
Hora 2022-11-18 10:30:00-03:00
LugarSalón de seminarios del piso 14, CMAT

Árboles de clasificación basados en proyecciones y posibles extensiones

Natalia Da Silva (Udelar)

PPtree es un método supervisado para problemas de clasificación de tipo árbol que utiliza proyecciones en la construcción del algoritmo.  Este método utiliza combinaciones lineales de variables para separar las clases optimizando índices de proyección (projection pursuit). Una de sus limitaciones es la estructura rígida que generan, donde la profundidad del árbol es como mucho G-1, siendo G el número de clases.

A su vez en problemas de clases múltiples las bandas de predicción quedan muy cercanas a uno de los grupos generando tasas de error más grandes que lo que deberían ser con una simple corrección.

Adicionalmente la simplicidad de la estructura de los árboles generados con PPtree (G-1 nodos) hace que separaciones no lineales sean muy difíciles de aprender para el algoritmo.

En esta charla presentaremos algunas posibles modificaciones del algoritmo que mejoran su performance y lo hacen más flexible para capturar estructuras no lineales.

Dia 2022-11-11 10:30:00-03:00
Hora 2022-11-11 10:30:00-03:00
LugarSalón de seminarios del piso 14, CMAT

Tutorial sobre Graph Neural Networks

Federico Larroca (FING - Udelar)

 Los datos que se obtienen de redes pueden ser modelados de forma natural como señales en grafos, donde cada nodo tiene asociado un valor y el grafo describe la estructura de la red subyacente. En este contexto existen varios problemas interesante de aprendizaje, donde el desafío principal es la estructura típicamente no-regular de la red: decidir si un usuario de una red social es un bot, recomendar nuevo contenido a usuarios de una plataforma de streaming o predecir la solubilidad de una molécula son sólo ejemplos. En los últimos años se han vuelto extremadamente populares las denominadas Graph Neural Networks (GNNs) para atacar estos problemas, que tratan de replicar el éxito de las Convolutional Neural Networks (CNN) y trasladarlas al ámbito de grafos. En esta charla presentaremos los fundamentos de las GNNs, definiéndolas como una extensión de la convolución en grafos, lo que nos permitirá presentar dos propiedades clave para explicar su buen funcionamiento (y entender cuándo puede ser una mala idea usarlas): equivarianza a permutaciones y estabilidad ante perturbaciones. Ilustraremos estos conceptos mediante ejemplos de aplicaciones.

Dia 2022-11-04 11:00:00-03:00
Hora 2022-11-04 11:00:00-03:00
Lugarvirtual, zoom

Un enfoque cinético en subastas y teoría de juegos.

Juan Pablo Pinasco (Greenmap, Bélgica)

La teoría de subastas caracteriza analíticamente los equilibrios de Nash en situaciones muy simétricas y con pocos parámetros. Para subastas en sitios de internet, o de palabras en buscadores, los datos permiten entrenar redes neuronales para que oferten de manera cuasi óptima. En cambio, en licitaciones públicas de energía se tienen muchas reglas diferentes, participantes heterogéneos, y muy pocos datos. En esta charla vamos a contar cómo algunas ideas de la física estadística nos permiten analizar el problema de aprendizaje en subastas de energías renovables. Veremos las ecuaciones tipo Boltzmann y Fokker-Planck que se obtienen para la evolución de la distribución de ofertas, y los problemas matemáticos asociados. Como ejemplo, vamos a  aplicarlo a las subastas de energía eólica y solar en  Alemania de los últimos años.

Dia 2022-10-28 10:30:00-03:00
Hora 2022-10-28 10:30:00-03:00
Lugarunicamente por zoom

Solving Inverse Problems in Imaging by Posterior Sampling with Auto-Encoding Prior

Mario Gonzalez (DMEL-Cenur Litoral Norte)

In Bayesian statistics, prior knowledge about the unobserved signal of interest is expressed as a prior distribution which, combined with observational data in the form of a likelihood function allows to determine the posterior distribution. This posterior can be used to derive point estimates such as the MAP or MMSE estimators, but also to estimate uncertainty in these predictions, e.g. in the form of confidence intervals. Most of the work using generative models such as Generative Adversarial Networks (GAN) or Variational AutoEncoders (VAE) as image priors focus on computing point estimates. On the other hand, MCMC methods for sampling from the posterior distribution permit the exploration of the solution space and computing point estimates as well as other statistics about the solutions such as uncertainty estimates. However, the performance of widely used methods like Metropolis-Hastings depends on having precise proposal distributions which can be challenging to define in high-dimensional spaces. In this talk, we present a Gibbs-like posterior sampling algorithm that exploits the bidirectional nature of VAE networks. Thanks to the GPU's parallelization capability, we efficiently run multiple chains which explore more rapidly the posterior distribution and also give more accurate convergence tests. To accelerate the burn-in period we explore the adaptation of the annealed importance sampling with resampling method.

Dia 2022-10-21 10:30:00-03:00
Hora 2022-10-21 10:30:00-03:00
LugarSalón de seminarios del piso 14, CMAT

Diffusion spiders: Green kernel, excessive functions and optimal stopping

Ernesto Mordecki (Cmat)

Resumen: Una difusión araña (spider diffusion) es un proceso de Markov fuerte con trayectorias continuas que toma valores en un grafo con un único vértice y un número finito de aristas (de longitud infinita). Un ejemplo es el Brownian spider de Walsh donde el proceso en cada arista se comporta como movimiento browniano. Calculamos la densidad del núcleo resolvente en términos de las características de la difusión subyacente en cada arista (que es la misma). Las funciones excesivas se estudian a través de la teoría de límites de Martin. El resultado principal es una expresión explícita para la medida que representa a una función excesiva dada. Estos resultados se utilizan para resolver los problemas de parada óptima de detención para las arañas de difusión.
Es un trabajo conjunto con Paavo Salminen y Jukka Lempa
Dia 2022-10-14 10:30:00-03:00
Hora 2022-10-14 10:30:00-03:00
LugarSalón de seminarios del piso 14, CMAT

Conjuntos de nivel de campos aleatorios

Diego Armentano (Udelar)

Típicamente, el conjunto de nivel de un campo aleatorio de R^D en R^d con (D>d) es un conjunto de dimensión D-d. En esta charla nos enfocaremos en estudiar el valor medio de la medida de los conjuntos de nivel (restringido a un compacto), para un nivel dado. Para tal fin daremos hipótesis que nos aseguren cierta regularidad de estos conjuntos (extendiendo el lema de Bulinskaya), y además mostraremos una nueva versión de la fórmula de Rice basada en las técnicas de Azaïs-Wschebor y geometría integral. (Trabajo en conjunto con Chichi y J.M. Azaïs.)

Dia 2022-10-07 10:30:00-03:00
Hora 2022-10-07 10:30:00-03:00
Lugarzoom

Solving Inverse Problems in Imaging by Posterior Sampling with Auto-Encoding Prior

Mario González (DMEL-Cenur Litoral Norte)

 In Bayesian statistics, prior knowledge about the unobserved signal of interest is expressed as a prior distribution which, combined with observational data in the form of a likelihood function allows to determine the posterior distribution. This posterior can be used to derive point estimates such as the MAP or MMSE estimators, but also to estimate uncertainty in these predictions, e.g. in the form of confidence intervals. Most of the work using generative models such as Generative Adversarial Networks (GAN) or Variational AutoEncoders (VAE) as image priors focus on computing point estimates. On the other hand, MCMC methods for sampling from the posterior distribution permit the exploration of the solution space and computing point estimates as well as other statistics about the solutions such as uncertainty estimates. However, the performance of widely used methods like Metropolis-Hastings depends on having precise proposal distributions which can be challenging to define in high-dimensional spaces. In this talk, we present a Gibbs-like posterior sampling algorithm that exploits the bidirectional nature of VAE networks. Thanks to the GPU's parallelization capability, we efficiently run multiple chains which explore more rapidly the posterior distribution and also give more accurate convergence tests. To accelerate the burn-in period we explore the adaptation of the annealed importance sampling with resampling method.

Dia 2022-09-30 10:30:00-03:00
Hora 2022-09-30 10:30:00-03:00
LugarSalón de seminarios del piso 14, CMAT

Métricas compatibles con canales binarios asimétricos

Claudio Qureshi (Udelar)

En esta charla consideraremos canales binarios sin memoria por donde se enviará palabras binarias de largo n (transmitiendo bit a bit) y un subconjunto C de esas palabras (que llamaremos "código"). Cuando transmitimos una palabra del código puede que, debido al ruido del canal, la palabra recibida c' no sea una palabra código. En ese caso hemos detectado un error en la transmisión y la forma más natural de corregirlo es eligiendo la palabra código c que maximiza la probabilidad condicional de recibir c' dado que fue enviado c (a este criterio de corrección se le llama "corrección por máxima verosimilitud"). Otro criterio de corrección es considerar una métrica en el espacio de palabras binarias de largo n y corregir por la palabra código que minimiza la distancia a la palabra recibida. Cuando ambos criterios coinciden decimos que la métrica es compatible con el canal. Es bien sabido que la métrica de Hamming es compatible con el canal binario simétrico y en esta charla mostraremos que todo canal binario admite una métrica compatible. Al finalizar comentaré algunas posibles generalizaciones para trabajo futuro. Esta charla será autocontenida en el sentido que definiré todos los conceptos previos necesarios.

Dia 2022-09-16 10:30:00-03:00
Hora 2022-09-16 10:30:00-03:00
Lugarvirtual,zoom

El modelo de Kuramoto en grafos dinámicos aleatorios

Pablo Groisman (Universidad de Buenos Aires, Argentina)

En 1975 Yoshiki Kuramoto introdujo un -ahora famoso- modelo para estudiar el fenómeno de sincronización, que es ubicuo en la naturaleza y en procesos tecnológicos. Dicho modelo consiste de un sistema de N ecuaciones diferenciales ordinarias que representan osciladores acoplados:
\dfrac{d\theta_i}{d_t}=\omega_i + \frac{K}{N} \sum_{j=1}^N \sin(\theta_i - \theta_j), \qquad i=1,\dots,N.
Usualmente se consideran o bien frecuencias aleatorias o bien todas iguales. Por su naturaleza de campo medio, a pesar de la alta no linealidad, el modelo puede ser resuelto exactamente y Kuramoto demostró una transición de fase en términos del parámetro K que mide el nivel de acoplamiento.

En general, se trata de entender si los osciladores se sincronizan o no. Se suelen considerar dos tipos de sincronizaciones: sincronización de frecuencias y sincronización de fases.

Si bien el modelo de campo medio está muy bien entendido, cuando se consideran otras topologías para la red que determina los acoplamientos muchas preguntas sin respuesta comienzan a aparecer.
Discutiremos una serie de propuestas en donde la conectividad de la red está dada por grafos aleatorios que además, pueden variar en el tiempo y estudiaremos el fenómeno de sincronización en ese contexto. 
Dia 2022-09-09 10:30:00-03:00
Hora 2022-09-09 10:30:00-03:00
LugarFacultad de Ingeniería - Salón 502-AZUL

Aplicaciones en estadística de la Fórmula de Crofton

Alejandro Cholaquidis (Udelar)

En Febrero de 1868 Morgan W. Crofton publica “On the theory of local probability, applied to straight lines drawn at random in a plain”, donde prueba que el perímetro de un subconjunto compacto convexo del plano se puede calcular contando el número de intersecciones de rectas ``tiradas al azar’’. En la charla enunciaremos con precisión este resultado. Fue luego extendido por Federer a subconjuntos rectificables de R^d. Con lo cual es posible calcular longitudes, superficies y, en general, la medida de Lebesgue (d-1)-dimensional de, por ejemplo, una variedad compacta de dimensión d-1 en R^d. Cuando el conjunto es el borde del soporte de una distribución de probabilidad de la cual se tiene una muestra iid en el, veremos que es posible, mediante la fórmula de Crofton generalizada, combinada con técnicas de estimación de conjunto, y el Método de Montecarlo, estimar su superficie.

Dia 2022-09-02 10:30:00-03:00
Hora 2022-09-02 10:30:00-03:00
Lugarzoom

Anytime exponential concentration of contractive stochastic approximation: Additive and multiplicative noise

Martín Zubeldía (ISyE, University of Minnesota, EEUU)

In this talk, we study stochastic approximation (SA) algorithms under a contractive operator with respect to an arbitrary norm. We consider two settings where the iterates are potentially unbounded: additive sub-Gaussian noise, and bounded multiplicative noise. We obtain concentration bounds on the convergence errors, and show that these errors have sub-Gaussian tails. Moreover, our bounds hold anytime in the sense that the entire sample path lies within a tube of decaying radius with high probability. To establish these results, we first bound the Moment Generating Function of the generalized Moreau envelope of the error, which serves as a Lyapunov function. Then, we construct an exponential supermartingale and use Ville's maximal inequality to obtain anytime exponential concentration bounds. To overcome the challenge of having multiplicative noise, we develop a bootstrapping argument to iteratively improve an initially loose concentration bound and obtain a much tighter one.


Our results enable us to provide anytime high probability bounds for a large class of reinforcement learning algorithms. Since a special case of contractive SA with multiplicative noise is linear SA with bounded, Hurwitz in expectation, but not almost surely Hurwitz matrices, we establish high probability bounds of various TD-learning algorithms (such as on-policy TD with linear function approximation, and off-policy TD) in one shot. To the best of our knowledge, exponential concentration bounds of off-policy TD-learning have not been established in the literature due to the challenge of handling such multiplicative noise. Moreover, we also provide anytime high probability bounds for the popular Q-learning algorithm.

This is joint work with Zaiwei Chen (Caltech) and Siva Theja Maguluri (Georgia Tech)
Dia 2022-08-26 10:30:00-03:00
Hora 2022-08-26 10:30:00-03:00
Lugarzoom

Modelos de reparación imperfecta y pruebas no paramétricas

Gustavo Gilardoni (Universidad de Brasilia, Brasil)

Muchos dispositivos utilizados en la industria están diseñados para ser  reparados después que fallan. Típicamente, observamos la historia de tiempos de falla de uno o más dispositivos. Entender el proceso 

que genera las fallas es importante para construir modelos apropiados y definir estratégias de mantenimiento. 

Uno de los mayores desafíos al modelar datos de sistemas reparables es medir el efecto de cada reparación en la futura confiabilidad del dispositivo. Dos casos extremos considerados en la literatura son reparación mínima y reparación perfecta. 

En el primero, también llamado ABAO (por As Bad As Old), después de la reparación, el dispositivo continúa funcionando con exactamente la misma confiabilidad que tenía antes de fallar. 

En el segundo, también conocido como AGAN (por As Good As New), después de la reparación el dispositivo tiene la misma confiabilidad que uno nuevo. Desde el punto de vista del modelo, estos dos tipos de reparo llevan respectivamente al uso de procesos de Poisson no homogéneos y procesos de renovación.

Reparación mínima y reparación perfecta son, por supuesto, dos situaciones idealizadas que ocurren raramente en la vida real. El caso en que la reparación tiene efecto entre estos dos supuestos extremos es llamado de reparación imperfecta. En esta presentación hablaremos de varios modelos de reparación imperfecta que se han utilizado recientemente en la literatura. 

Presentaremos también una prueba de hipótesis no paramétrica para decidir entre reparación mínima y reparación imperfecta cuando se dispone de la historia de fallas de varios sistemas idénticos e independientes.

Trabajo conjunto com Maria Luíza Guerra de Toledo (ENCE-IBGE), 

Marta Freitas y Enrico Colosimo (UFMG). 

Dia 2022-07-08 11:30:00-03:00
Hora 2022-07-08 11:30:00-03:00
LugarSalón de seminarios del piso 14, CMAT

Estimación del soporte de un movimiento Browniano reflejado, bajo restricciones en el muestreo. Aplicaciones al estudio del movimiento animal.

Manuel Hernandez (Udear)

Defensa de Tesis de Maestría en Ingeniería Matemática - Lugar: Facultad de Ciencias - Centro de Matemática.

El estudio del movimiento animal, y en particular conocer la región que habita determinada especie, es una cuestión muy relevante para la ecología. Gracias a tecnologías como el GPS, es posible tener datos de forma casi continua del movimiento de un determinado individuo a lo largo del tiempo. Podemos pensar esto como la realización de un proceso estocástico en tiempo continuo.

En este caso, dado un conjunto S de R^d, consideraremos que tenemos un movimiento Browniano reflejado en S y el objetivo es, a partir de los datos de una trayectoria del proceso, estimar el conjunto S y la distribución estacionaria del proceso. Se incorpora a este modelo, un esquema de muestreo mediante el cual no se tiene la trayectoria completa si no que se la observa en períodos intermitentes, imitando lo que podría ser un problema de conexión con el GPS o una forma de administrar la batería del dispositivo. Se prueba que al incorporar esta variante, los estimadores mantienen sus buenas propiedades y en algunos casos, mejoran su tasa de convergencia.

Dia 2022-07-01 10:30:00-03:00
Hora 2022-07-01 10:30:00-03:00
LugarIMERL

Boosting Diversity in Regression Ensembles

Mathias Bourel (Udelar)

Los métodos de agregación mejoran muchas veces las predicciones de los estimadores intermediarios tanto en clasificación como en regresión.  Los principales desarrollos se centran en las reglas de combinación de un conjunto de expertos y examinan cómo ponderar y combinar los mismos. El interés práctico de utilizar métodos de este tipo se ha puesto de manifiesto en varios trabajos. Por ejemplo, la predicción secuencial proporciona un marco natural para adaptar este tipo de métodos a los datos de las series temporales. Sin embargo, existen muy pocos trabajos sobre cómo elegir/generar los expertos que se incluirán en un determinado procedimiento de agregación. En el contexto de la regresión, utilizamos el concepto de diversidad para proponer una estrategia del tipo boosting mediante un descenso de gradiente que permite enriquecer el conjunto de predictores individuales. Establecemos un resultado de convergencia y mediante simulaciones, aplicaciones a conjuntos de datos conocidos de la literatura  y a un conjunto de datos reales en consumo de electricidad mostramos las mejoras obtenidas observando no solo el desempeño del predictor final si no de toda la secuencia generada. Es un trabajo en desarrollo y en conjunto con J. Cugliari (Lyon, France), Y. Goude (Paris, France) y J-M Poggi (Paris, France). 

Dia 2022-06-24 10:30:00-03:00
Hora 2022-06-24 10:30:00-03:00
LugarVirtual:Zoom

El grafo de selección ancestral

Gerardo Martinez (Udelar)

Una de los intereses de la genética de poblaciones es el estudio de la evolución de muestras finitas dentro de una población. Un modelo clave para realizar este análisis es el modelo del coalescente de Kingman. Este modelo surge de forma natural al estudiar al estudiar la genealogía de una muestra de individuos que evolucionan según el modelo de Wright-Fisher. Kingman estudió este modelo bajo un esquema de evolución neutral, es decir, solo bajo los efectos de deriva y mutación. El grafo de selección ancestral surge entonces como una generalización del modelo del coalescente en el caso en donde exista una ventaja evolutiva sobre una característica de la población.

En esta charla definiré el modelo del coalescente a partir del modelo de Wright-Fisher y luego construiré el grafo de selección ancestral a partir del modelo de Moran con selección. Mostraré que estos modelos responden preguntas relevantes en genética de poblaciones pero también generan otras preguntas interesantes (y, a veces, complicadas) sobre procesos estocásticos.

Dia 2022-06-17 10:30:00-03:00
Hora 2022-06-17 10:30:00-03:00
LugarIMERL-FING

Estimación eficiente de embeddings en Random Dot Product Graphs

Marcelo Fiori (Udelar)

Los Random Dot Product Graphs (RDPG) son un modelo generativo de grafos muy popular por su simplicidad, interpretabilidad y poder de expresión. Por ejemplo, los clásicos modelos de Erdös-Rènyi o Stochastic Block Model (SBM) son casos particulares.

El modelo asume posiciones latentes (o embeddings) para cada nodo en un espacio R^d, y especifica la probabilidad de que exista una arista entre dos nodos como el producto interno entre los embeddings asociados. Dada una matriz de adyacencia A (una realización del grafo aleatorio), estimar las posiciones latentes equivale al problema de buscar una matriz X, donde la fila i contiene la posición latente del nodo i, de tal forma que A sea similar a XX^T.

En esta charla veremos algunas aplicaciones para secuencias de grafos, en las que estuvimos trabajando recientemente, así como formas de estimar estos embeddings de manera eficiente y escalable.

Dia 2022-06-10 10:30:00-03:00
Hora 2022-06-10 10:30:00-03:00
LugarVirtual:Zoom

Separation of powers with ideological parties.

Alvaro Forteza (Departamento de Economía, FCS-UDELAR, Uruguay.)

Separation of powers with checks and balances $(SP)$ is usually regarded as a key institution complementing elections in the control of elected officials.
However, some analysts and many politicians also warn that excessive checks on the executive in the presence of polarization may lead to political inaction.
We analyze the interaction between elections and $SP$, and study under which circumstance they complement each other.
We first introduce a political agency model with ideological parties where citizens and politicians care about rents (a valence issue) and policy (a positional issue).
Then, we analyze the impact of $SP$ on the effectiveness of elections to discipline and select politicians.
We demonstrate that $SP$ unambiguously raises a majority of voters' welfare in highly-polarized non-competitive political environments, because it strengthens both discipline and selection without causing political gridlock.
$SP$ also raises voters' welfare if elections are very effective at disciplining first period incumbents.
Nevertheless, $SP$ may reduce voters' welfare if most rents go undetected and reform is not a first order issue.

Dia 2022-06-03 10:30:00-03:00
Hora 2022-06-03 10:30:00-03:00
LugarInstituto de Matemática y Estadística "Prof. Ing. Rafael Laguardia" - Facultad de Ingeniería

Sobre convexidad y estimación de conjuntos

Beatriz Pateiro-López (Universidad de Santiago de Compostela)

Abstract: Los conjuntos convexos y las funciones convexas desempeñan un papel importante en muchas áreas de las matemáticas y la estadística. La noción de convexidad es fundamental, por ejemplo, en la programación matemática, en el subcampo la programación convexa. Es a través de la programación matemática que la convexidad cobra gran importancia en la estadística, ya que los problemas de optimización convexa son inherentes a muchos métodos estadísticos y de aprendizaje automático que requieren la minimización de una función de pérdida determinada. Pero, además de su papel en los problemas de optimización subyacentes, la convexidad también es relevante en otras áreas de la estadística, como la estimación de conjuntos, donde es habitual imponer restricciones de forma, siendo la convexidad una de las principales.  En esta charla revisaremos el papel de las restricciones de forma en este contexto y analizaremos diferentes alternativas para estimar como se aleja de la convexidad un conjunto a partir de una muestra de puntos tomados en él. Muchos de los resultados que se presentarán son fruto de un trabajo en colaboración con A. Cholaquidis, R. Fraiman y L. Moreno.

Dia 2022-05-27 10:30:00-03:00
Hora 2022-05-27 10:30:00-03:00
LugarLa charla será virtual.

Un modelo de tipo multiescala para la transmisión de enfermedades infecciosas

Damián Knopoff (BCAM País Vasco, España & CIEM-Conicet, Córdoba, Argentina)

En esta charla presentaré un modelo de tipo multiescala para la propagación de enfermedades infecciosas, basado en la teoría cinética de las partículas activas. El modelado de interacciones se realiza a nivel microscópico, la estructura matemática a nivel mesoscópico, y los comportamientos emergentes se observan a nivel macroscópico. Mostraré cómo el modelo puede utilizarse para tener en cuenta la heterogeneidad de la población así como también distintos patrones de interacción dados por una estructura de red o grafo. Veremos algunos experimentos de tipo exploratorio que permitirán extraer algunas conclusiones a nivel cualitativo.

Dia 2022-05-20 10:30:00-03:00
Hora 2022-05-20 10:30:00-03:00
LugarIMERL

El Teorema de Heppes y la distribución multivariada de Bernoulli.

Leonardo Moreno (IESTA, Departamento de Métodos Cuantitativos, FCEA, Udelar)

Resumen: 
Mediante algunas extensiones del Teorema de Heppes para medidas de probabilidad discretas con soporte finito, se abordan algunos problemas de clasificación y pruebas de hipótesis mediante proyecciones al azar. En particular si el soporte es conocido a priori, como por ejemplo en la distribución de Bernoulli multivariada, una única proyección (elegida adecuadamente) determina la distribución.  Se  mostrarán algunas aplicaciones en datos simulados y datos reales.
 
Trabajo en conjunto con:
Ricardo Fraiman  (Centro de Matemática, Facultad de Ciencias, Udelar)
Thomas  Ransford (Département de mathématiques et de statistique, Université Laval, Québec City (Québec), Canada)
Dia 2022-05-13 10:30:00-03:00
Hora 2022-05-13 10:30:00-03:00
LugarIMERL - Fing

Simulaciones in silico de genes, cromosomas y núcleos enteros

Pablo Dans (Grupo de Biofísica Computacional Depto de Ciencias Biológicas CENUR Litoral Norte - UdelaR)

Presentaremos una nueva maquina de biología integrativa denominada MiOS, que permite integrar información experimental de diversos orígenes (microscopía optica, analisis "genome-wide", epigenética), modelos de modelado molecular de grano grueso y algoritmos de ajustes para generar modelos 3D/4D de genes, cromosomas y núcleos enteros. Se mostrarán ejemplos en humanos y modelos de levadura.

Dia 2022-05-06 10:30:00-03:00
Hora 2022-05-06 10:30:00-03:00
LugarImerl

Grandes Desvíos para Procesos de Exploración de Grafos Aleatorios. (Defensa de Tesis Doctoral)

Valeria Goicoechea (IMERL-Fing)

Director: Paola Bermolen Romeo

Codirector: Matthieu Jonckheere

RESUMEN

En esta tesis nos enfocamos en el estudio de los grandes desvíos (GD) para sucesiones de procesos de Markov que describen el comportamiento de ciertos algoritmos de exploración greedy sobre grafos aleatorios con el fin de construir conjuntos independientes en esos grafos.

Nos centramos en cuatro aspectos de los GD para estos procesos:

• Probar los GD para las trayectorias de dichos procesos de Markov,

• Deducir el límite fluido a partir de la función de tasa del GD,

• Encontrar la trayectoria que minimiza la función de tasa sobre un conjunto de trayectorias,

• Concluir resultados de GD para el tamaño del conjunto independiente construido mediante el algoritmo greedy.

Para demostrar el PGD (Principio de Grandes Desvíos) para las sucesiones de procesos de interés, utilizamos la estrategia propuesta por [Feng and Kurtz, 2006] para el estudio de GD de procesos estocásticos, la que se basa en la convergencia de semigrupos no lineales asociados a dichos procesos.

Además de presentar resultados originales sobre los GD para los procesos de interés, creemos que el aporte de este trabajo consiste en mostrar de forma entendible la herramienta poderosa propuesta en el trabajo de [Feng and Kurtz, 2006] para el estudio de GD de procesos, con posibles aplicaciones a diversas áreas.

Dia 2022-04-29 10:30:00-03:00
Hora 2022-04-29 10:30:00-03:00
Lugarzoom

"El precio de la normalidad: costo algorítmico y estadístico en modelos de inferencia de matrices de rango 1"

Manuel Saenz (ICTP Trieste, Italia)

 En esta charla vamos a discutir los límites estadísticos y algoritmos de altas dimensiones de modelos de inferencia de matrices de rango 1 con ruido aditivo dado por matrices aleatorias invariantes ante rotaciones. En particular, estudiaremos un modelo Bayesiano en donde se asume erróneamente que el ruido es dado por una matriz aleatoria de tipo Wigner. Caracterizaremos el impacto en el desempeño del estimador Bayesiano debido a esta hipótesis equivocada y estudiaremos también el comportamiento del algoritmo de paso de mensajes aproximado (AMP) asociado del problema.
Dia 2022-04-22 10:30:00-03:00
Hora 2022-04-22 10:30:00-03:00
Lugar"sala de vida de IMERL" - IMERL-FING

Efecto Allee en dinámica de epidemias inducido por trazado de contactos

Matias Arim (Departamento de Ecología y Gestión Ambiental, Centro Universitario Regional Este (CURE), Universidad de la República, Uruguay)

El trazado de contactos, el aislamiento de casos, la cuarentena, la distancia social y otras medidas no farmacológicas han sido centrales en el manejo de la pandemia de COVID-19. No obstante, su efecto en la dinámica de las enfermedades no es bien comprendido. Los sistemas de salud han reconocido repetidamente que la saturación de los sistemas de trazado con el aumento en el número de infectados es un problema clave en el manejo de la epidemia. No obstante, este fenómeno es típicamente ignorado o no reconocido explícitamente en la mayoría de los modelos utilizados para comprender la dinámica de las enfermedades y/o apoyar estrategias de manejo. Nosotros modelamos este proceso de saturación con modelos mecanicistas y fenomenológicos, mostrando como se induce un efecto Allee que puede determinar un umbral de infección, con dos estados alternativos (contención y crecimiento). Esta transición fue considerada en muchos trabajos como consecuencia de la fuerza de las medidas, pero nosotros mostramos como también depende del número de infectados. Como consecuencia, el tiempo en que se producen las intervenciones en relación al crecimiento de la epidemia es calve para el éxito de las medidas. Otras estrategias de contención, como la vacunación o las restricciones a la movilidad, interactúan con el efecto Allee, volviéndose clave su consideración para la implementación de los planes de manejo. Por otro lado, cada estrategia aisladamente tiende a presentar retornos decrecientes, con un incremento menos que proporcional en la contención de la enfermedad. No obstante, cuando se implementan de forma combinada su potencial de supresión es exacerbado. La relajación de las medias no farmacológicas luego de la contención—ej. luego de revertir la dinámica por vacunación o por las mismas medidas—debe realizarse evitando cruzar el umbral de epidemia y consecuentes nuevos impulsos en los contagios. El reconocimiento de un efecto Allee inducido por los sistemas de trazado, su interacción con otras medidas y la existencia de puntos de quiebre, contribuyen a la comprensión de muchos aspectos de la dinámica de enfermedades y su respuesta a las intervenciones. Este conocimiento puede ser relevante para explicar dinámicas de enfermedades en diferentes regiones y, más importante, como un insumo para guiar el uso de medidas no farmacológicas, campañas de vacunación, y su combinación para el manejo de brotes epidémicos.

Matías Arim1,2,*, Daniel Herrera-Esposito2,3, Paola Bermolen2,4, Álvaro Cabana2,5, María Inés Fariello2,4, Mauricio Lima6,7, Hector Romero1,2,8.


1 Departamento de Ecología y Gestión Ambiental, Centro Universitario Regional Este (CURE), Universidad de la República, Uruguay

2 CICADA, Centro Interdisciplinario de Ciencia de Datos y Aprendizaje Automático, Universidad de la República, Uruguay

3 Laboratorio de Neurociencias, Instituto de Biología, Facultad de Ciencias, Universidad de la República, Uruguay

4 Instituto de Matemática y Estadística Rafael Laguardia, Facultad de Ingeniería, Universidad de la República, Uruguay

5 Center for Basic Research in Psychology (CIBPsi) & Instituto de Fundamentos

y Métodos, Facultad de Psicología, Universidad de la República, Uruguay

6 Departamento de Ecología, Pontificia Universidad Católica de Chile, Santiago, Chile

7 Center of Applied Ecology and Sustainability (CAPES), Pontificia Universidad Católica de Chile, Santiago, Chile

8 Laboratorio de Genómica Evolutiva, Dpto. de Biología Celular y Molecular,Instituto de Biología, Facultad de Ciencias, Universidad de la República, Uruguay.

Dia 2022-04-08 10:30:00-03:00
Hora 2022-04-08 10:30:00-03:00
Lugarzoom

Around Salem-Zygmund theorem

Guillaume Poly (Université de Rennes 1)

In this talk we will review some results arounds Salem-Zygmund central limit theorems for random trigonometric series and will discuss applications for studying the number of roots of random trigonometric polynomials whose coefficients are random according to general distributions. We will provide a method that enables one to use Wiener-chaos expansion beyond the Gaussian framework.

Dia 2022-04-01 10:30:00-03:00
Hora 2022-04-01 10:30:00-03:00
LugarSalón 101 - Facultad de Ingeniería y vía zoom.

Zero Black-Derman-Toy interest rate model

Andrés Sosa (Instituto de Estadística -  Departamento de Métodos Cuantitativos - Facultad de Ciencias Económicas y de Administración - Udelar.)

We propose a modification of the classical Black-Derman-Toy (BDT) interest rate tree model, which includes the possibility of a jump with a small probability at each step to a practically zero interest rate. The corresponding BDT algorithms are consequently modified to calibrate the tree containing zero interest rate scenarios. This modification is motivated by the recent 2008–2009 crisis in the United States and it quantifies the risk of future crises in bond prices and derivatives. The proposed model is useful to price derivatives. This exercise also provides a tool to calibrate the probability of this event. A comparison of option prices and implied volatilities on US Treasury bonds computed with both the proposed and the classical tree model is provided in six different scenarios along the different periods comprising the years 2002–2017.

Dia 2022-03-25 10:30:00-03:00
Hora 2022-03-25 10:30:00-03:00
LugarSalón de seminarios del IMERL, Facultad de Ingeniería.

Exchangeability and the Cramér–Wold theorem.

Ricardo Ricardo FraimanFraiman (CMAT-Fcien) (UdelaR)

We address the problem of testing exchangeability and sign-invariant exchangeability based on one-dimensional projections. For that purpose, we first characterize those distributions that are (sign-invariant) exchangeable in terms of their one-dimensional projections. Based on these results, we propose new test procedures that are powerful, computationally efficient, and that circumvent the curse of dimensionality. We compare our procedure with some previous proposals in a small simulation study. Some of the results can be extended to the case of infinite-dimensional spaces (multivariate functional data). Joint work with Leonardo Moreno and Thomas Ransford.