Seminario de Probabilidad y Estadística

According to a well-known theorem of Cramér and Wold,
if P and Q are two Borel probability measures on R^d whose projections P_L,Q_L onto each line L in R^d satisfy P_L=Q_L, then P=Q.
Our main result is that, if P and Q are both elliptical distributions,
then, to show that P=Q, it suffices merely to check that P_L=Q_L for a certain set of (d^2+d)/2 lines L.
Moreover (d^2+d)/2 is optimal. The class of elliptical distributions contains the Gaussian
distributions as well as many other multivariate distributions of interest.
Our theorem contrasts with  other variants of the Cram\'er--Wold theorem,
in that no assumption is made about the finiteness of moments of P and Q.
We use our results to derive a statistical test for equality of elliptical distributions,
and carry out a small simulation study of the test, comparing it
with other tests from the literature. We also give an
application to learning (binary classification), again illustrated with a small simulation.

Un matching en un grafo es un conjunto de aristas que no comparten extremos. Desarrollar algoritmos que encuentren matchings grandes es un problema importante. Un algoritmo se dice online si tiene que construir el matching paso a paso a medida que el grafo se va "descubriendo". Los algoritmos online han recibido gran atención en los últimos años debido a su extensa aplicabilidad (mercados de trabajo, anuncios en internet, etc.). Nosotros estudiamos algoritmos online en el Stochastic Block Model (SBM), un modelo clásico de grafo aleatorio en el que los vértices tienen clases, y dos vértices son adyacentes o no de acuerdo a una probabilidad que depende de las clases involucradas. Estudiamos el caso denso, es decir, en el que las probabilidades de adyacencia no escalan con el tamaño del grafo. En este contexto, demostramos que existe una transición de fase en la performance de los algoritmos online regida por una condición, llamada NCOND en la literatura, que depende de las probabilidades de adyacencia del SBM.

Se adjunta archivo con abstract

El próximo viernes 3 de marzo tendremos una sesión extraordinaria del Seminario de Probabilidad y Estadística donde recibiremos al Jean-Stéphane Dhersin que brindará una charla sobre «Spatial evolution of an epidemic and social events».